Question

Сократите дробь используя признаки делимости 42/66,100/75,26/130,84/90,14/21

Answer 1

Решение:

1)

42/66

Оба числа делятся на 2 (запись оканчивается чётной цифрой) и на 3 (сумма цифр 4 + 2 = 6 и 6 + 6 = 12 делится на 3( , тогда число делится на 2 • 3 = 6.

Получим

42/66 = (42:6)/(66:6) = 7/11.

2)

100/75

Оба числа кратны 25 (две последние цифры образуют числа, делящиеся на 25, или это два нуля), тогда

(100:25)/(75:25) = 4/3 = 1 1/3.

3)

26/130

Оба числа делятся на 2 (запись оканчивается чётной цифрой) и на 13, тогда числа кратны произведению 2 • 13 = 26.

Получим

(26:26)/(130:26) = 1/5.

4)

84/90

Оба числа делятся на 2 (запись оканчивается чётной цифрой) и на 3 (сумма цифр 8 + 4 = 12 и 9 + 0 = 9 делится на 3) , тогда число делится на 2 • 3 = 6.

Получим

(84:6)/(90:6) = 14/15.

5)

14/21

Оба числа делятся на 7 (число делится на 7 тогда, когда утроенное число десятков, сложенное с цифрой в разряде единиц, делится на 7.

В числителе 3•1 + 4 = 7, кратно семи

В знаменателе 3•2 + 1 = 7, кратно семи),

получим

(14:7)/(21:7) = 2/3.

Answer 2

Для сокращения дробей можно использовать наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Найдем НОД для каждой из данных дробей:

1. Дробь 42/66: НОД(42, 66) = 6 Мы можем разделить числитель и знаменатель на 6: 42/66 = (42/6) / (66/6) = 7/11

2. Дробь 100/75: НОД(100, 75) = 25 Разделим числитель и знаменатель на 25: 100/75 = (100/25) / (75/25) = 4/3

3. Дробь 26/130: НОД(26, 130) = 26 Разделим числитель и знаменатель на 26: 26/130 = (26/26) / (130/26) = 1/5

4. Дробь 84/90: НОД(84, 90) = 6 Разделим числитель и знаменатель на 6: 84/90 = (84/6) / (90/6) = 14/15

5. Дробь 14/21: НОД(14, 21) = 7 Разделим числитель и знаменатель на 7: 14/21 = (14/7) / (21/7) = 2/3

Итак, сокращенные дроби:

1. 42/66 = 7/11
2. 100/75 = 4/3
3. 26/130 = 1/5
4. 84/90 = 14/15
5. 14/21 = 2/3