Question

У шухляді лежить 12 білих і 8 синіх різних хустинок. Скількома способами можна взяти із шухляди 4 хустинки так, щоб серед них були як білі, так і сині?

Answer 1

Решение .

В ящике лежат 12 белых и 8 синих платков .

Берут из ящика 4 платка так , чтобы среди них были как белые, так и синие .  Сколькими способами это можно сделать ?

 Из 4 платов могут быть 1 б.+3 с. , или 2 б. + 2 с. , или 3 б. + 1 с.

$\bf C_{12}^1\cdot C_{8}^3+C_{12}^2\cdot C_8^2+C_{12}^3\cdot C_8^1=\\\\\\=12\cdot \dfrac{8\cdot 7\cdot 6}{3!}+\dfrac{12\cdot 11}{2!}\cdot \dfrac{8\cdot 7}{2!}+\dfrac{12\cdot 11\cdot 10}{3!}\cdot 8=\\\\\\=12\cdot 8\cdot 7+6\cdot 11\cdot 4\cdot 7+2\cdot 11\cdot 10\cdot 8=\\\\\\=672+1848+1760=4280$

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо розділити її на кілька кроків:

1. Оберемо 2 білі хустинки з 12 білих. Це можна зробити наступним способом: C(12, 2), де C(n, k) - це комбінація, що розраховується за формулою C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!).

2. Оберемо 2 сині хустинки з 8 синіх. Аналогічно до попереднього кроку, це можна зробити за допомогою C(8, 2).

3. Тепер нам потрібно знайти кількість способів вибору 4 хустинок зі всіх хустинок (білих і синіх), що дорівнює C(20, 4).

4. Остаточний результат буде добутком кількості способів для кожного з кроків 1 і 2, помноженим на кількість способів для кроку 3. Тобто:

C(12, 2) * C(8, 2) * C(20, 4) = (12! / (2! * 10!)) * (8! / (2! * 6!)) * (20! / (4! * 16!))

Розрахунковий вираз може бути дещо складним, але це дасть кількість способів вибору 4 хустинок так, щоб серед них були як білі, так і сині.