Question

4.26. Игральные кости бросают 2 раза. Оба полученных балла записываются в виде двузначного числа. а) сколько разных двузначных четных чисел можно получить? Б) сколько разных двузначных простых чисел можно получить?​

Answer 1

а) Двузначні четні числа мають парні десятки і парні одиниці. Для десятків можливі 9 варіантів (від 10 до 90, кроком 10), а для одиниць можливі 5 варіантів (0, 2, 4, 6, 8). Отже, загальна кількість різних двузначних парних чисел, які можна отримати після двох кидків гральних кісток, дорівнює 9 (для десятків) * 5 (для одиниць) = 45 різних чисел.

б) Двузначні прості числа, які можна отримати, - це такі числа, які не мають дільників, окрім 1 і самого себе, і які входять у діапазон від 10 до 99. Спершу розглянемо всі двузначні числа від 10 до 99.

Щоб знайти прості числа серед них, можна скористатися "сіткою простих чисел" і вибрати ті, які не мають дільників серед чисел з 2 до квадратного кореня з даного числа. Тобто, враховуючи, що квадратний корінь від 99 близько 9.95, ми перевіряємо, чи мають ці числа дільників від 2 до 9 (включно).

Двузначні прості числа: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 та 97.

Отже, є 21 двузначне просте число, яке можна отримати після двох кидків гральних кісток.

Answer 2

Для каждого броска игральных костей, мы имеем 6 возможных исходов, так как на каждой кости есть 6 граней с числами от 1 до 6. Так как вам нужно записать результаты бросков в виде двузначных чисел, то одно из чисел будет представлено на десятках, а другое на единицах. Для двузначных чисел с четными цифрами на десятках есть 5 вариантов (0, 2, 4, 6, 8), и для чисел на единицах есть 6 вариантов (1, 2, 3, 4, 5, 6). Таким образом, у нас есть 5 * 6 = 30 различных двузначных четных чисел, которые можно получить.

Теперь давайте рассмотрим вторую часть вашего вопроса - сколько различных двузначных простых чисел можно получить. Двузначные простые числа начинаются с 11 и заканчиваются на 97. Нам нужно определить, сколько из этих чисел можно получить с помощью двух бросков костей.

Мы знаем, что двузначные числа, которые можно получить с использованием двух бросков костей, находятся в диапазоне от 11 до 66 (потому что самая большая сумма двух бросков равна 12). Теперь мы можем перебрать числа в этом диапазоне и проверить, какие из них являются простыми.

Простые двузначные числа: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61

Итак, в диапазоне от 11 до 66 можно получить 14 различных двузначных простых чисел с помощью двух бросков костей.

Answer 3

Давайте разберемся с каждым вопросом по очереди:

a) Сколько разных двузначных четных чисел можно получить?

Для получения двузначных четных чисел с помощью игральных костей, сначала давайте рассмотрим, какие результаты могут выпасть на каждой кости. На каждой кости может выпасть одно из 6 возможных чисел (от 1 до 6).

Чтобы получить четное число, на одной из костей должна выпасть четная цифра (2, 4 или 6), а на другой тоже четная цифра (2, 4 или 6). Есть следующие комбинации:

(2, 2), (2, 4), (2, 6), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (6, 2), (6, 4), (6, 6)

Теперь давайте посчитаем, сколько разных чисел можно получить из этих комбинаций:

22, 24, 26, 42, 44, 46, 62, 64, 66

Итак, можно получить 9 разных двузначных четных чисел.

b) Сколько разных двузначных простых чисел можно получить?

Чтобы получить двузначные простые числа с помощью игральных костей, нужно рассмотреть, какие числа могут быть получены суммой результатов на двух костях и определить, какие из них являются простыми.

Сумма результатов на двух костях может варьироваться от 2 (если обе кости покажут 1) до 12 (если обе кости покажут 6).

Теперь давайте определим, какие из этих сумм являются простыми числами:

• 2 - не является простым числом
• 3 - простое число
• 4 - не является простым числом
• 5 - простое число
• 6 - не является простым числом
• 7 - простое число
• 8 - не является простым числом
• 9 - не является простым числом
• 10 - не является простым числом
• 11 - простое число
• 12 - не является простым числом

Итак, можно получить 4 разных двузначных простых числа с помощью игральных костей: 3, 5, 7 и 11.