Question

Какие из следующих трех чисел могут выражать длины сторон остроугольного треугольника? 5;6;7 , 4;5;7 , 5;17;13 , 8;15;17 , 2;3;4 .

Answer 1

Пусть а - большая сторона в треугольнике, значит против неё лежит больший угол А

Воспользуемся теоремой косинусов:

a²=b²+c²-2bc*cosA

cosA=(b²+c²-a²)/(2bc):

cosA>0 - угол А - острый

cosA=0 - угол А - прямой

cosA<0 - угол А - тупой

Знак выражения (b²+c²-a²)/(2bc) зависит от числителя, т.к. 2bc>0:

1) a=7, b=5, c=6     b²+c²-a²=25+36-49=12>0  - угол А - острый

2) a=7, b=4, c=5      b²+c²-a²=16+25-49=-8<0      - угол А - тупой

3) a=17, b=5, c=13   b²+c²-a²=25+169-289=-95<0 - угол А - тупой

4) a=17, b=8, c=15   b²+c²-a²=64+225-289=0       - угол А - прямой

5) a=4, b=2, c=3      b²+c²-a²=4+9-16=-3<0         - угол А - тупой

Ответ: треугольник со сторонами 5;6;7 - остроугольный

Answer 2

8,15,17 

гипотенуза равна 

8 х8 =64 

15 х 15 =225 

64+225 =269 

квадратный корень из 269 равен 17 - это и есть гипотенуза

у остальных примеров гипотенуза не соответствует катетам.

Answer 3

Для определения, могут ли данные числа выражать длины сторон остроугольного треугольника, нужно применить неравенство треугольника. Неравенство треугольника гласит:

В любом треугольнике сумма длин любых двух сторон всегда больше длины третьей стороны.

Давайте проверим каждый из предложенных наборов чисел:

1. 5;6;7

   • 5 + 6 > 7 (верно)
   • 6 + 7 > 5 (верно)
   • 7 + 5 > 6 (верно)

   Все условия выполняются, поэтому эти числа могут быть длинами сторон остроугольного треугольника.

2. 4;5;7

   • 4 + 5 > 7 (неверно, так как 4 + 5 = 9 < 7)

   Эти числа не могут быть длинами сторон остроугольного треугольника.

3. 5;17;13

   • 5 + 17 > 13 (верно)
   • 17 + 13 > 5 (верно)
   • 13 + 5 > 17 (верно)

   Все условия выполняются, поэтому эти числа могут быть длинами сторон остроугольного треугольника.

4. 8;15;17

   • 8 + 15 > 17 (верно)
   • 15 + 17 > 8 (верно)
   • 17 + 8 > 15 (верно)

   Все условия выполняются, поэтому эти числа могут быть длинами сторон остроугольного треугольника.

5. 2;3;4

   • 2 + 3 > 4 (верно)
   • 3 + 4 > 2 (верно)
   • 4 + 2 > 3 (верно)

   Все условия выполняются, поэтому эти числа также могут быть длинами сторон остроугольного треугольника.

Итак, числа, которые могут выражать длины сторон остроугольных треугольников, это: 5;6;7, 5;17;13, 8;15;17 и 2;3;4.