Question

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD боковое ребро SA равно 5, сторона основания равна 4 корней из двух. Найдите объем пирамиды

Answer 1

Основание пирамиды квадрат со стороной 4под корнем 2находим диагональ квадрата
Под корнем 32+32=64=8
Теперь находим высоту
Под корнем25-16=9=3
Vпирамиды=1/3 Sоснования *h
1/3*32*3=32

Answer 2

Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды, нам потребуется информация о высоте пирамиды. Определить высоту можно с помощью треугольника, который образуется между боковым ребром SA, высотой пирамиды и половиной стороны основания.

Обозначим высоту пирамиды как h, длину бокового ребра SA как a и длину стороны основания как s.

Известно, что a = 5 и s = 4√2 (4 корня из двух).

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника, чтобы найти высоту h:

h² = a² - (s/2)² h² = 5² - (4√2/2)² h² = 25 - (8/2)² h² = 25 - 4² h² = 25 - 16 h² = 9 h = √9 h = 3

Теперь, когда у нас есть высота пирамиды (h), мы можем найти её объем с помощью формулы для объема пирамиды:

V = (1/3) * S * h

Где S - площадь основания пирамиды, а h - высота.

Площадь основания ABCD можно найти как площадь квадрата, так как сторона основания считается одинаковой:

S = s² S = (4√2)² S = 4² * (2²) S = 16 * 4 S = 64

Теперь мы можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) * S * h V = (1/3) * 64 * 3 V = (64 * 3) / 3 V = 64

Ответ: Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 64 кубическим единицам.