Question

Решите уравнение ax^3-2x^2-5x+6=0, если известно, что один из его корней равен -2

Answer 1

Т.к.-2 является корнем уровне н,то 
а(-2)^3-2(-2)^2-5(-2)+6=0
-8а-8+10+6=0 а=1,тогда ,х^3-2х^2-5х+6=0
сумма коэффициентов равна нулю,значит х=1 является корнем уравнения,два корня найдены. Находим третий корень
-2х^2-5х+6=(х+2)(х-1)(х-1), х=3, третий корень.
Ответ: х1=-2, х2=1, х3=3

Answer 2

Если подставить -2 вместо х то получится вот:
A-8+8+10=0
A=-10
Я пробовала решать без замены
И пробовала решать где а=-2 и из этого у меня ничего не получилось только с заменой х

Answer 3

Если известно, что один из корней уравнения равен -2, то это означает, что (x + 2) является одним из его множителей. Мы можем использовать синтетическое деление или деление полиномов для нахождения другого множителя и факторизации уравнения.

Давайте поделим полином ax^3 - 2x^2 - 5x + 6 на (x + 2), чтобы найти остаток и другой множитель.

cssCopy code
       a     |     2      -     5     +     6
               |   -2a   - 4a^2   +   9a^2  - 18a
---------------------------------------------
               |   -2a   - 4a^2   +   9a^2  - 18a + 6

Мы видим, что остаток от деления равен -2a - 4a^2 + 9a^2 - 18a + 6, и мы хотим, чтобы он был равен нулю. Таким образом, у нас есть уравнение:

-2a - 4a^2 + 9a^2 - 18a + 6 = 0

Перепишем его и упростим:

5a^2 - 20a + 6 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение относительно a с помощью квадратного уравнения. Сначала умножим уравнение на 5, чтобы избавиться от дробей:

25a^2 - 100a + 30 = 0

Теперь мы можем применить квадратное уравнение:

a = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 25, b = -100 и c = 30. Подставим эти значения:

a = (100 ± √((-100)² - 4 * 25 * 30)) / (2 * 25)

a = (100 ± √(10000 - 3000)) / 50

a = (100 ± √7000) / 50

Теперь мы можем разделить оба числителя на 50:

a = (2 ± √700) / 5

Итак, у нас есть два возможных значения a:

1. a = (2 + √700) / 5
2. a = (2 - √700) / 5

Теперь у нас есть два корня a, и мы можем записать полное факторизованное уравнение:

(ax + 2)(5x^2 - 20x + 6) = 0

Далее, мы можем решить уравнение 5x^2 - 20x + 6 = 0 для x, используя квадратное уравнение, чтобы найти оставшиеся корни.