Question

Cos3x=1 cos+6x решите пожалуйста

Answer 1

Cos3x=1+cos6x
cos6x-cos3x=-1
-2sin(6x+3x/2)*sin(6x-3x/2)=-1
-2sin 9x/2 * sin 3x/2=-1
дальше что-то не получается у меня

Answer 2

Чтобы решить уравнение cos(3x) = 1 + cos(6x), давайте применим тригонометрические тождества. Сначала заметим, что мы можем записать cos(6x) как 2*cos^2(3x) - 1, используя тригонометрическое тождество для удвоенного угла:

cos(2θ) = 2*cos^2(θ) - 1

Теперь мы можем заменить cos(6x) в исходном уравнении:

cos(3x) = 1 + 2*cos^2(3x) - 1

Сократим -1 и 1 на обеих сторонах уравнения:

cos(3x) - 2*cos^2(3x) = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение вида:

2*cos^2(3x) - cos(3x) = 0

Давайте проведем факторизацию:

cos(3x) * (2*cos(3x) - 1) = 0

Теперь у нас есть два множителя. Решим каждый из них по отдельности:

1. cos(3x) = 0

Для этого уравнения найдем все значения x, для которых cos(3x) равен нулю. Это произойдет, когда:

3x = π/2 + πk, где k - целое число

Решая относительно x:

x = (π/2 + πk)/3

2. 2*cos(3x) - 1 = 0

Для этого уравнения найдем все значения x, для которых 2*cos(3x) равен 1:

2*cos(3x) = 1

cos(3x) = 1/2

Теперь используем обратную функцию косинуса:

3x = π/3 + 2πk, где k - целое число

Решая относительно x:

x = (π/3 + 2πk)/3

Теперь у нас есть два набора решений:

1. x = (π/2 + πk)/3, где k - целое число
2. x = (π/3 + 2πk)/3, где k - целое число

Это все решения исходного уравнения cos(3x) = 1 + cos(6x).