Question

Функции заданы формулами : y=2x+1; y= 2x-3 ;y=x+7 . 1) выпишите те функции , графики которых параллельны графику функции y=2x-1. Постройте их графики 2 ) Выпишите те функции ,графики которых будут пересекать график функции у = х+3 . Постройте графики функций . Найдите координаты точки пересечения . Заранее благодарю !

Answer 1

1)
у=2х+1
у=2х-3
у=х+7
Эти линейные функции вида у=kx+b, где k-это угловой коэффициент, с его изменением будет меняться угол наклона прямой к оси Ох, значит, функции с одинаковыми угловыми коэффициентами будут параллельны друг другу. Отсюда параллельные функции:
у=2х+1 и у=2х-3. Эти графики функций можно построить по двум точкам каждый. Находим точки:
у=2х+1
х=0
у=2*0+1=0+1=1
(0;1)
х=1
у=2*1+1=3
(1;3)

у=2х-3
х=0
у=2*0-3
у=-3
(0;-3)
х=1
у=2*1-3=-1
(1;-1)

у=х+7
х=0
у=7
(0;7)
х=2
у=2+7=9
(2;9)
По этим точкам строим графики.

2)
Поскольку графики прямые, два из которых параллельны, то эти 2 графика будут пересекать третий, т.е. у=2х+1 и у=2х-3 будут пересекать график у=х+3, а график у=х+7 пересекать его не будет, т.к. он с тем же угловым коэффициентом.
Для нахождения координат пересечения приравняем функции:
2х+1=х+3
2х-х=3-1
х=2
у=2+3=5
координата пересечения (2;5)

2х-3=х+3
2х-х=3+3
х=6
у=6+3=9
(6;9)
Графики в файле...

Answer 2

Давайте разберемся с вашими вопросами.

1. Функции, графики которых параллельны графику функции y=2x-1:

Изначально дана функция y=2x-1. Функции, графики которых будут параллельны этой функции, будут иметь тот же коэффициент наклона (2), но могут иметь разные начальные значения (свободные члены).

Две такие функции из ваших задач:

a) y=2x+1 - имеет тот же коэффициент наклона (2), но начинается с более высокой точки (свободный член равен 1).

b) y=2x-3 - также имеет тот же коэффициент наклона (2), но начинается с более низкой точки (свободный член равен -3).

Теперь мы можем построить их графики на координатной плоскости. Вот как это выглядит:

График y=2x-1 - это прямая линия с наклоном 2 и пересечением с осью y в точке (0, -1).

График y=2x+1 - это также прямая линия с наклоном 2, но пересекается с осью y в точке (0, 1). Она параллельна графику y=2x-1, но находится выше него.

График y=2x-3 - это также прямая линия с наклоном 2, но пересекается с осью y в точке (0, -3). Она параллельна графику y=2x-1, но находится ниже него.

2. Функции, графики которых будут пересекать график функции y=x+3:

Исходная функция y=x+3. Функции, которые пересекут этот график, будут иметь разные коэффициенты наклона и свободные члены.

Из ваших функций:

a) y=2x+1 - чтобы найти точку пересечения с графиком y=x+3, мы можем решить систему уравнений:

2x+1 = x+3

Вычитаем x с обеих сторон:

x+1 = 3

Теперь вычитаем 1 с обеих сторон:

x = 2

Подставляем x=2 в уравнение y=2x+1:

y = 2*2+1 = 4+1 = 5

Таким образом, точка пересечения для функции y=2x+1 и y=x+3 равна (2, 5).

b) y=x+7 - аналогично, чтобы найти точку пересечения с графиком y=x+3, решим систему уравнений:

x+7 = x+3

Вычитаем x с обеих сторон:

7 = 3

Это уравнение не имеет решений, так как оно приводит к противоречию. Значит, график функции y=x+7 и график функции y=x+3 не пересекаются.

Итак, мы найдем точку пересечения только для функции y=2x+1 и y=x+3, которая равна (2, 5).