Question

Найдите значение выражения: log48 по основанию 8 - log0.75 по основанию 8

Answer 1

Log₈ 48- log₈ 0,75= log₈ 48- log₈ 3/4= log₈ 48*4/3= log₈ 64=2

Answer 2

Давайте разберемся с каждым из логарифмов по отдельности:

1. log₈(48): Это логарифм по основанию 8 числа 48. Мы хотим найти, какую степень числа 8 нужно возвести, чтобы получить 48. Формула для этого логарифма будет выглядеть так: log₈(48) = x, где 8^x = 48

   Мы можем представить 48 как произведение 8 и 6: 48 = 8 * 6

   Теперь мы видим, что 48 = 8^1 * 8^0. Чтобы упростить это, можно написать 8^0 как 1: 48 = 8^1 * 1

   Теперь суммируем экспоненты: 8^1 * 8^0 = 8^(1 + 0) = 8^1 = 8

   Таким образом, log₈(48) = 1.

2. log₈(0.75): Это логарифм по основанию 8 числа 0.75. Мы хотим найти, какую степень числа 8 нужно возвести, чтобы получить 0.75. Формула для этого логарифма будет выглядеть так: log₈(0.75) = y, где 8^y = 0.75

   Однако, 0.75 - это меньше 1 и не может быть точным результатом при возведении 8 в некоторую степень. Поэтому логарифм log₈(0.75) будет отрицательным, так как 8 возводится в отрицательную степень, чтобы быть меньше 1.

Таким образом, значение log₈(48) равно 1, а log₈(0.75) - отрицательному числу, но конкретное значение зависит от точного значения 0.75, которое может быть представлено как десятичная дробь в виде 3/4. Тогда можно выразить log₈(0.75) как log₈(3/4).