Question

Решите методом интервала (х^2+3х) (х^2-16)>0

Answer 1

X(x+3)(x-4)(x+4)

Отментьте точки на числовой прямой -4   -3   0   4 изобразите волнистую линию проходящую через них,

больше нуля на интервалах

(-беск; -4)
(-3;0)
(4; +беск)

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны найти интервалы значений переменной x, при которых выражение (x^2 + 3x)(x^2 - 16) больше нуля.

Сначала факторизуем выражение:

(x^2 + 3x)(x^2 - 16) = x(x + 3)(x - 4)(x + 4)

Теперь мы видим, что у нас есть четыре множителя. Чтобы определить знак выражения, мы будем использовать метод интервалов, разбивая ось x на интервалы и анализируя знак выражения на каждом интервале.

Интервал 1: x < -4 Подставим x = -5 (значение меньше -4) в выражение: (-5)(-5 + 3)(-5 - 4)(-5 + 4) = (-5)(-2)(-9)(-1) = 90

Интервал 2: -4 < x < -3 Подставим x = -3.5 (значение между -4 и -3) в выражение: (-3.5)(-3.5 + 3)(-3.5 - 4)(-3.5 + 4) = (-3.5)(-0.5)(-7.5)(0.5) = 1.3125

Интервал 3: -3 < x < 0 Подставим x = -2 (значение между -3 и 0) в выражение: (-2)(-2 + 3)(-2 - 4)(-2 + 4) = (-2)(1)(-6)(2) = 24

Интервал 4: x > 4 Подставим x = 5 (значение больше 4) в выражение: (5)(5 + 3)(5 - 4)(5 + 4) = (5)(8)(1)(9) = 360

Теперь мы видим, что на каждом интервале выражение (x^2 + 3x)(x^2 - 16) принимает положительные значения. Таким образом, решение неравенства (x^2 + 3x)(x^2 - 16) > 0 состоит из объединения всех этих интервалов:

Решение: x < -4 или -4 < x < -3 или -3 < x < 0 или x > 4

Это объединение интервалов, на которых данное выражение больше нуля.