Question

Смешали 70% и 60% растворы кислоты и добавив 2 кг чистой воды получили 50% раствор кислоты. Если бы вместо 2 кг воды добавили 2 кг 90% ратвора той же кислоты, то получили бы 70 % раствор кислоты. Сколько килограммов 70% раствора использовали для получения смеси?

Answer 1

Смотреть во вложении

Answer 2

Давайте представим, что x килограммов 70% раствора использовали для получения смеси.

1. В первом случае (с добавлением 2 кг чистой воды):
   • Масса кислоты в 70% растворе = 0.70x кг
   • Масса воды = 2 кг
   • Общая масса смеси = x кг + 2 кг

Мы хотим получить 50% раствор кислоты, поэтому: 0.70x кг / (x кг + 2 кг) = 0.50

Теперь решим это уравнение: 0.70x = 0.50(x + 2)

Раскроем скобки: 0.70x = 0.50x + 1

Теперь выразим x: 0.70x - 0.50x = 1 0.20x = 1

x = 1 / 0.20 x = 5

Таким образом, в первом случае использовали 5 килограммов 70% раствора.

2. Во втором случае (с добавлением 2 кг 90% раствора):
   • Масса кислоты в 70% растворе = 0.70x кг
   • Масса кислоты в 90% растворе = 0.90 * 2 кг = 1.80 кг
   • Общая масса смеси = x кг + 2 кг

Мы хотим получить 70% раствор кислоты, поэтому: (0.70x + 1.80 кг) / (x кг + 2 кг) = 0.70

Теперь решим это уравнение: 0.70x + 1.80 = 0.70(x + 2)

Раскроем скобки: 0.70x + 1.80 = 0.70x + 1.40

Обратите внимание, что 0.70x сокращается, и у нас остается: 1.80 = 1.40

Это уравнение неверно, так как оно приводит к противоречию. Это означает, что второй случай невозможен.

Итак, для получения смеси использовали 5 килограммов 70% раствора.