Question

Две прямые заданы уравнениями y=2x+3 и y=-3+2.найти угол между этими прямыми

Answer 1

$\tan\alpha=\frac{a_2-a_1}{1+a_1a_2}=\frac{2+3}{1-6}=\frac{5}{-5}=-1$

Угол равен 45 градусов.

Answer 2

Для нахождения угла между двумя прямыми, заданными уравнениями, можно воспользоваться следующей формулой:

$\tan(\theta) = \frac{{\left| m_1 - m_2 \right|}}{{1 + m_1 \cdot m_2}}$

где $\theta$ - угол между прямыми, $m_1$ - угловой коэффициент первой прямой, $m_2$ - угловой коэффициент второй прямой.

В данном случае, у нас есть две прямые с уравнениями:

1. $y = 2x + 3$
2. $y = -3x + 2$

Сравним угловые коэффициенты:

Для первой прямой, $m_1 = 2$. Для второй прямой, $m_2 = -3$.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения угла $\theta$:

$\tan(\theta) = \frac{{\left| 2 - (-3) \right|}}{{1 + 2 \cdot (-3)}}$ $\tan(\theta) = \frac{{5}}{{-5}}$ $\tan(\theta) = -1$

Теперь, чтобы найти угол $\theta$, возьмем обратный тангенс (-1):

$\theta = \arctan(-1)$

Примечание: Угол $\theta$ может иметь несколько значений, так как тангенс является периодической функцией. Обычно угол измеряется в градусах или радианах, и в данном случае, можно рассмотреть два возможных значения угла:

1. $\theta = \arctan(-1) \approx -45^\circ$ (в градусах).
2. $\theta = \arctan(-1) \approx -0.785$ (в радианах, около -π/4).

Угол между этими двумя прямыми составляет примерно -45 градусов или -π/4 радиана.