Question

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды.Найдите вероятность того, что орёл выпадет два раза.

Answer 1

Вероятность 3/2 тоесть 1,5

Answer 2

50%
Или 0,5.
Могут быть 4 варианта развития событий:
два орла и решка
три орла
три решки
два решки и орел

Answer 3

Чтобы найти вероятность того, что орёл выпадет два раза при трёх бросках симметричной монеты, мы можем воспользоваться биномиальным распределением.

В данном случае, вероятность выпадения орла в одном броске равна $p = \frac{1}{2}$, так как у нас симметричная монета. Вероятность выпадения решки тоже равна $p = \frac{1}{2}$.

Используя биномиальное распределение, вероятность того, что орёл выпадет $k$ раз в $n$ независимых испытаниях, можно выразить следующей формулой:

$P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k}$

где:

• $C(n, k)$ - число сочетаний из $n$ по $k$, равно $\frac{n!}{k!(n-k)!}$.
• $p$ - вероятность успеха в одном испытании.
• $k$ - количество успехов.
• $n$ - общее количество испытаний.

В данном случае, нам нужно найти вероятность того, что орёл выпадет два раза ($k = 2$) при трёх бросках ($n = 3$). Подставляем значения в формулу:

$P(X = 2) = C(3, 2) \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot \left(1 - \frac{1}{2}\right)^{3 - 2}$

$P(X = 2) = 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{8}$

Итак, вероятность того, что орёл выпадет два раза при трёх бросках симметричной монеты, равна $\frac{3}{8}$ или 37.5%.