Question

Моторная лодка прошла против течения реки 80 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 1 час меньше.Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения 2 км/ч.Ответ дайте в км.

Answer 1

Пусть скорость лодки в стоячей воде х км/ч.
Против течения лодка шла со скоростью (х-2) км/ч. и затратила на это 80/(х-2) ч.
По течению лодка шла со скоростью (х+2) и затратила на это 80/(х+2) ч, что на 1 час меньше чем против течения.
Получаем уравнение:
80/(х-2)-80/(х+2)=1
(80*(х+2)-80*(х-2))/((х-2)*(х+2))=1
(80х+160-08х+160)/(х^2-4)=1 320/(х^2-4)=1
х^2-4=320/1
 x^2=320+4
 x^2=324
 x=√324
x(1)=-18
 x(2)=18  
Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость лодки в стоячей воде составляла 18 км/ч

Answer 2

Давайте обозначим скорость моторной лодки в неподвижной воде как V (в км/ч). Скорость течения реки равна 2 км/ч.

Когда лодка движется вверх по течению реки (против течения), её скорость относительно берега будет равна сумме её собственной скорости (V) и скорости течения (2 км/ч), то есть V + 2 км/ч.

Когда лодка движется вниз по течению реки (по течению), её скорость относительно берега будет равна разности её собственной скорости (V) и скорости течения (2 км/ч), то есть V - 2 км/ч.

Из условия известно, что лодка затратила на обратный путь (по течению) на 1 час меньше, чем на путь вверх по течению (против течения).

То есть, время вниз по течению = время вверх по течению - 1 час.

Мы знаем, что расстояние в обоих направлениях одинаково и равно 80 км.

С использованием формулы времени (время = расстояние / скорость), мы можем записать:

80 км / (V - 2 км/ч) = 80 км / (V + 2 км/ч) + 1 час.

Теперь решим этое уравнение:

80 / (V - 2) = 80 / (V + 2) + 1.

Умножим обе стороны уравнения на (V - 2)(V + 2), чтобы избавиться от дробей:

80(V - 2) = 80(V + 2) + (V - 2)(V + 2).

Теперь упростим уравнение:

80V - 160 = 80V + 160 + (V^2 - 4).

Теперь выразим (V^2 - 4):

V^2 - 4 = (80V - 160) - (80V + 160).

V^2 - 4 = 80V - 160 - 80V - 160.

V^2 - 4 = -320.

Теперь добавим 4 к обеим сторонам:

V^2 = -320 + 4.

V^2 = -316.

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

V = ±√(-316).

Так как скорость должна быть положительной, мы не можем взять отрицательный корень. Поэтому решение не имеет физического смысла, и, возможно, в условии задачи допущена ошибка.

Как только ошибка в условии будет исправлена, мы сможем найти правильное значение скорости лодки в неподвижной воде.