Question

Y=x^3-4x^2-3x+12 исследовать функцию и начетртить график, ребят помогите, по- братски, от души

Answer 1

Y=x³-4x²-3x+12
y''=3x²-8x-3
x=
$\frac{8+- \sqrt{64+4*3*3} }{6}= \frac{8+-10}{6}$x₁=3, x₂=-1/3
функция возрастает при x ∈ (-∞;-1/3) и (3;+∞)
 функция убывает при  x ∈ (-1/3;3)

Answer 2

Конечно, я помогу вам исследовать функцию $y = x^3 - 4x^2 - 3x + 12$.

1. Нахождение производной: Для начала найдем производные функции по $x$:

   $y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 4x^2 - 3x + 12)$

   $y' = 3x^2 - 8x - 3$

2. Нахождение корней производной: Теперь найдем корни производной $y'$, чтобы найти точки экстремума и точки перегиба:

   $3x^2 - 8x - 3 = 0$

   Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения корней:

   $(3x + 1)(x - 3) = 0$

   Отсюда получаем два корня: $x = -1/3$ и $x = 3$.

3. Нахождение точек экстремума: Чтобы найти точки экстремума, мы должны использовать вторую производную и тест на вторую производную:

   $y'' = \frac{d}{dx}(3x^2 - 8x - 3)$

   $y'' = 6x - 8$

   Теперь, подставим $x$ из точек, которые мы нашли:

   a) Для $x = -1/3$: $y''(-1/3) = 6(-1/3) - 8 = -2 - 8 = -10$ Так как $y''$ отрицательно, это означает, что у нас есть локальный максимум в точке $(-1/3, f(-1/3))$.

   b) Для $x = 3$: $y''(3) = 6(3) - 8 = 18 - 8 = 10$ Так как $y''$ положительно, это означает, что у нас есть локальный минимум в точке $(3, f(3))$.

4. Нахождение точек перегиба: Точки перегиба могут быть найдены, когда вторая производная равна нулю. Найдем $x$:

   $6x - 8 = 0$

   $6x = 8$

   $x = 4/3$

   Теперь, чтобы найти $y$, подставим $x$ в исходную функцию:

   $y(4/3) = (4/3)^3 - 4(4/3)^2 - 3(4/3) + 12$

   $y(4/3) = 64/27 - 64/9 - 12/3 + 12$

   $y(4/3) = 64/27 - 192/27 - 36/27 + 12$

   $y(4/3) = -164/27 + 12$

   $y(4/3) = -164/27 + 324/27$

   $y(4/3) = 160/27$

5. Построение графика: Теперь у нас есть все необходимые точки для построения графика функции. Мы знаем, что у функции есть локальный максимум в $(-1/3, f(-1/3))$ и локальный минимум в $(3, f(3))$, а также точку перегиба в $(4/3, 160/27)$. Мы также знаем, что график будет бесконечно продолжаться в обе стороны.

   Теперь мы можем построить график, включая эти точки, и примерно представить, как будет выглядеть функция. Если у вас есть программное обеспечение для построения графиков, вы можете использовать его, чтобы получить более точный график.