Question

Запишите переодическую дробь в виде обыкновенной. а) 1,0(1) б) 1,5(4) в) 8,7(5) г) -3,(31) д) 2,2(02) е) 0,(123)

Answer 1

Чтобы обратить периодическую дробь в обыкновенную, надо из числа, стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода, и записать эту разность числителем; в знаменателе написать цифру "9" столько раз, сколько цифр в периоде, и после девяток дописать столько нулей, сколько цифр между запятой и первым периодом.
-----------------------------------------------------------------------------
а) 1,0(1) =  $\frac{101-10}{90} = \frac{91}{90} = 1\frac{1}{90}$
б) 1,5(4) =  $\frac{154-15}{90} = \frac{139}{90} = 1 \frac{49}{90}$
в) 8,7(5) =  $\frac{875-87}{90} = \frac{788}{90} = \frac{394}{45} = 8 \frac{34}{45}$
г) -3,(31) =  $\frac{-331+3}{99} = \frac{-328}{99} = -3 \frac{31}{99}$
д) 2,2(02) =  $\frac{2202-22}{990} = \frac{2180}{990} = \frac{218}{99} = 2 \frac{20}{99}$
е) 0,(123) =  $\frac{123-0}{999} = \frac{123}{999} = \frac{41}{333}$

Answer 2

Для записи периодических дробей в виде обыкновенных, мы можем использовать следующий метод. Обозначим период как P и все цифры до периода как A, а все цифры внутри периода как B.

а) 1,0(1): 1,0(1) = 1 + 0,(1) = 1 + 1/9 = 10/9

б) 1,5(4): 1,5(4) = 1 + 5 + 4/99 = 6 + 4/99 = 604/99

в) 8,7(5): 8,7(5) = 8 + 7 + 5/99 = 15 + 5/99 = 155/11

г) -3,(31): -3,(31) = -3 - 0,(31) = -3 - 31/99 = -300/99 - 31/99 = -331/99

д) 2,2(02): 2,2(02) = 2 + 2/10 + 2/9900 = 22/10 + 2/9900 = 220/100 + 2/9900 = 220/100 + 2/9900 = 220/100 + 2/9900 = 22000/10000 + 2/9900 = 22002/9900

е) 0,(123): 0,(123) = 0 + 0,(123) = 0 + 123/999 = 123/999

Таким образом, периодические дроби можно представить в виде обыкновенных дробей, как указано выше.