Question

Помогите пожалуйста решить интеграл sin(x^2)x dx с подробным решением.

Answer 1

 интеграл(sin(x²)*x dx ) = = интеграл(1/2*sin(x²) d(x²)) =1/2cos(x²) + c .

Answer 2

Интеграл ∫sin(x^2) dx является трудным и не имеет аналитического решения в виде элементарных функций. Однако его можно выразить с использованием специальных функций. Давайте рассмотрим его подробнее.

∫sin(x^2) dx

Этот интеграл не имеет простого аналитического решения в виде элементарных функций, поэтому мы будем использовать специальные функции, такие как интеграл Френеля.

Интеграл Френеля определяется следующим образом:

S(x) = ∫[0, x] sin(t^2) dt

Теперь мы можем выразить наш интеграл через интеграл Френеля:

∫sin(x^2) dx = (1/2)√(π) * S(√(2π) * x)

Теперь мы можем записать ответ в виде интеграла Френеля:

(1/2)√(π) * S(√(2π) * x) + C

Где C - произвольная постоянная интегрирования. Это и есть аналитическое выражение для интеграла ∫sin(x^2) dx.