Question

Путь от фермы до города идет сначала горизонтально, а затем в гору. Фермер проехал на велосипеде горизонтальную часть пути со скоростью 10 км\ч, в гору шел пешком со скоростью 3 км\ч и прибыл в город через 1 ч 40 мин после выезда с фермы. Обратно он проехал путь под гору со скоростью 15 км\ч, а горизонтальную часть пути со скоростью 12 км\ч и прибыл на ферму через 58 мин после выезда из города. Сколько км от фермы до города ?

Answer 1

Обозначим горизонтальный путь через х км, путь в гору у км/ч.
Тогда на путь в город он затратил времени
х/10+y/3=5/3. (1ч 40 мин=1+40/60=1+2/3=5/3 ч).
Обратно фермер потратил времени у/15+x/12=58/60.
Теперь решим систему уравнений.
х/10+y/3=5/3
у/15+x/12=58/60.
Умножим первое уравнение на 30, второе на 60.
Получим 3х+10у=50  (1)
               5х+4у=58
Умножим первое уравнение на (-5), второе на 3.
Получим
-15х-50у=-250
 15х+12у=174
Сложим оба уравнения, получим -38у=-76
Отсюда у=2.
подставим в уравнение (1) найденное значение у.
3х+10*2=50
х=10
Тогда путь от фермы до города равен 10+2=12 (км).

Answer 2

Давайте обозначим расстояние от фермы до города как "D" километров.

Во-первых, давайте рассмотрим путь от фермы до города. Вначале он проехал горизонтальную часть пути со скоростью 10 км/ч. Пусть эта горизонтальная часть пути равна "x" километров. Затем он пошел в гору со скоростью 3 км/ч. Пусть эта часть пути равна "y" километров. Таким образом, у нас есть две части пути:

1. Горизонтальная часть пути: x км, скорость 10 км/ч.
2. Горная часть пути: y км, скорость 3 км/ч.

Время, которое ему потребовалось, чтобы пройти горизонтальную часть пути, можно выразить как x / 10 часов.

Время, которое ему потребовалось, чтобы пройти горную часть пути, можно выразить как y / 3 часа.

Сумма времени для обоих участков пути составляет 1 час 40 минут, что равно 1.67 часам:

x / 10 + y / 3 = 1.67

Далее, рассмотрим обратный путь от города до фермы. Он проехал под гору со скоростью 15 км/ч и горизонтальную часть пути со скоростью 12 км/ч. Пусть горная часть пути при обратном пути также равна "y" километрам, а горизонтальная часть пути будет равна "x" километрам (так как расстояние не меняется). Время для этого пути можно выразить как:

y / 15 + x / 12 = 58/60 = 0.967 часов

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

1. x / 10 + y / 3 = 1.67
2. y / 15 + x / 12 = 0.967

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала умножим оба уравнения на 60, чтобы избавиться от дробей:

1. 6x + 20y = 100.2
2. 4y + 5x = 58.02

Теперь решим эту систему методом подстановки или с помощью любого другого метода решения систем уравнений. Один из способов - выразить x из первого уравнения и подставить его во второе уравнение:

6x = 100.2 - 20y x = (100.2 - 20y) / 6

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

4y + 5 * ((100.2 - 20y) / 6) = 58.02

Упростим уравнение:

4y + (501 - 100y) / 6 = 58.02

Умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от дробей:

24y + 501 - 100y = 348.12

Теперь сгруппируем переменные:

-76y + 501 = 348.12

Выразим y:

-76y = 348.12 - 501 -76y = -152.88

y = -152.88 / -76 y = 2

Теперь, когда мы знаем значение y, мы можем найти x, используя первое уравнение:

x / 10 + 2 / 3 = 1.67

x / 10 = 1.67 - 2 / 3 x / 10 = 1 / 3

x = 10 * (1 / 3) x = 10 / 3

Итак, горизонтальная часть пути равна 10 / 3 км, что составляет 3.33 км. Теперь мы знаем оба расстояния:

Горизонтальная часть пути (x) = 3.33 км Горная часть пути (y) = 2 км

Суммируя эти два участка, получим общее расстояние от фермы до города:

D = x + y = 3.33 + 2 = 5.33 км

Ответ: Расстояние от фермы до города составляет 5.33 километра.