Question

Записать уравнение прямой проходящей через точки A(-30;-7) и B(27;12)

Answer 1

НияПервый способ

Уравнение прямой имеет вид у=kx+b
Чтобы найти параметры k и b подставим координаты точек в это уравнение, получим систему уравнений:
$\left \{ {{-7=-30k+b} \atop {12=27k+b}} \right.$
Вычитаем из второго уравнения первое
19=57k
k=1/3
b=-7+30k=-7+30*(1/3)=-7+10=3
Уравнение прямой у=(1/3) х +3
Прямая пересекает ось оу в точке (0;3)

Второй способ
Известно, что общее уравнение прямой, проходящей через две точки имеет вид:
$\frac{x-x_1}{x_2-x_1} = \frac{y-y_1}{y_2-y_1}$
 
$\frac{x+30}{27+30} = \frac{y+7}{12+7}$
Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних
19(x+30)=57(y+7)
или
х+30=3у+21
х-3у+9=0
при х=0  у=3- координаты точки пересечения с оью оу
Ответ у=(1/3)х+3     или  х-3у+9=0

Это две разных записи одного и того же уравнения

Answer 2

Чтобы записать уравнение прямой, проходящей через две заданные точки A(-30, -7) и B(27, 12), можно воспользоваться уравнением прямой в общем виде:

$y = mx + b,$

где:

• $m$ - коэффициент наклона (slope) прямой,
• $b$ - y-интерсепт (точка, где прямая пересекает ось y).

Для того чтобы найти коэффициент наклона $m$, мы можем воспользоваться формулой:

$m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}},$

где $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ - координаты точек A и B соответственно.

В вашем случае:

• $(x_1, y_1) = (-30, -7)$
• $(x_2, y_2) = (27, 12)$

Подставим эти значения в формулу:

$m = \frac{{12 - (-7)}}{{27 - (-30)}} = \frac{{19}}{{57}} = \frac{1}{3}.$

Теперь у нас есть коэффициент наклона $m$. Далее, чтобы найти y-интерсепт $b$, мы можем воспользоваться одной из точек (например, точкой A) и подставить её координаты:

$-7 = \frac{1}{3} \cdot (-30) + b.$

Решим это уравнение для $b$:

$-7 = -10 + b,$

$b = -7 + 10 = 3.$

Теперь у нас есть и $m$, и $b$, и мы можем записать уравнение прямой:

$y = \frac{1}{3}x + 3.$

И это уравнение прямой, проходящей через точки A(-30, -7) и B(27, 12).