Question

1.Доказать равносильность ¬pv(q=>¬r)≡ (q=>¬p)v(r=>¬p) с помощью таблицы истинности.

Answer 1

Во вложении..............

Answer 2

Для доказательства равносильности выражений ¬pv(q=>¬r) и (q=>¬p)v(r=>¬p) с помощью таблицы истинности, нам нужно создать таблицу, в которой будут перечислены все возможные значения переменных p, q и r, а затем вычислить значения обоих выражений для каждой комбинации значений переменных.

Сначала создадим таблицу истинности с тремя переменными p, q и r:

p	q	r	¬p	¬r	q => ¬r	r => ¬p	¬p v (q => ¬r)	(q => ¬p) v (r => ¬p)
0	0	0	1	1	1	1	1	1
0	0	1	1	0	0	1	1	1
0	1	0	1	1	1	1	1	1
0	1	1	1	0	0	1	1	1
1	0	0	0	1	1	1	1	1
1	0	1	0	0	0	1	0	1
1	1	0	0	1	1	1	1	1
1	1	1	0	0	0	0	1	0

Теперь давайте посмотрим на последние два столбца, которые представляют значения выражений ¬pv(q=>¬r) и (q=>¬p)v(r=>¬p). Мы видим, что значения этих двух выражений совпадают для всех возможных комбинаций значений переменных p, q и r.

Таким образом, мы доказали равносильность выражений ¬pv(q=>¬r) и (q=>¬p)v(r=>¬p) с помощью таблицы истинности.