Question

Даны 2015 чисел, каждое из которых равно 1 или -1.Можно ли их разделить на две группы так, чтобы суммы чисел в каждой группе были равны?

Answer 1

Если суммы чисел в двух группах равны, то общая сумма всех 2015 чисел вдвое больше, т.е. четна, так как нецелой сумма в группе быть не может.
С другой стороны, если обозначить число "минус единиц" как n, то сумма всех чисел равна 2015-2n - число нечетное при любом n. Так как число не может одновременно быть четным и нечетным, то описанная ситуация невозможна.
Ответ: нет.

Answer 2

Да, можно разделить 2015 чисел, каждое из которых равно 1 или -1, на две группы так, чтобы суммы чисел в каждой группе были равны. Это можно сделать с использованием метода, известного как метод "частичных сумм" или метод "группировки по модулю".

Представьте себе массив из 2015 чисел, где каждое число равно 1 или -1. Вы начинаете с первого числа и начинаете суммировать их. В какой-то момент сумма достигнет некоторого значения (пусть это значение будет S). Затем вы продолжаете добавлять числа к этой сумме. Если сумма достигнет значения S снова, вы начинаете новую группу чисел. Повторяйте этот процесс до тех пор, пока не пройдете все 2015 чисел.

Если в итоге у вас есть две группы чисел, и сумма чисел в каждой группе равна S, то вы достигли вашей цели. Это возможно, потому что общая сумма чисел равна 2015, и если вы разделили их на две группы, то обе группы должны иметь сумму, равную половине этой суммы, то есть 1007.5, но так как числа являются целыми, мы можем просто умножить каждую из групп на 2, чтобы получить целое число, равное 2015.

Таким образом, можно разделить 2015 чисел 1 и -1 на две группы так, чтобы суммы чисел в каждой группе были равны.