Question

График первообразной для функции f(x)=4sin x +cos x проходит через точку (-П;0). найдите точку в которой этот график пересекает ось ординат

Answer 1

$f(x)=4\sin x+\cos x\\F(x)=-4\cos x+\sin x+C\\F(\pi)=-4\cos\pi+\sin\pi+C\\-4\cos\pi+\sin\pi+C=0\\C=4\cos\pi-\sin\pi\\C=4\cdot(-1)-0=-4\\F(x)=\sin x-4\cos x-4$
График пересекает ось ординат в точках, в которых абсцисса равна нулю:
$F(0)=\sin0-4\cos0-4=0-4-4=-8\\\\M(0;-8)$

Answer 2

Чтобы найти точку, в которой график первообразной функции $f(x) = 4\sin(x) + \cos(x)$ пересекает ось ординат ($y$-ось), нужно найти значение функции в точке $x = 0$, так как ось ординат соответствует $x = 0$. Для этого подставим $x = 0$ в уравнение функции:

$f(0) = 4\sin(0) + \cos(0) = 4 \cdot 0 + 1 = 0 + 1 = 1$

Таким образом, график первообразной функции $f(x) = 4\sin(x) + \cos(x)$ пересекает ось ординат в точке $(0, 1)$.