Question

Как найти производную функции у= f (х)?

Answer 1

1. Зафиксировать значение х, найти f (х)
2. Дать аргументу х приращение Δх, перейти в новую точку х+Δх , найти f (х+Δх)
3. Найти приращение функции: Δу=f (х+Δх) - f (х)
4. Составить отношение Δу/Δх
5. Вычислить lim Δу/Δх , при Δх стремящемся к 0
Этот предел и есть производная функции в точке x.

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = f(x), вам нужно выполнить процедуру дифференцирования, которая позволяет найти скорость изменения функции y относительно её аргумента x. Существует несколько правил дифференцирования, которые могут быть использованы для нахождения производной функции. Вот основные шаги:

1. Понять, какие переменные зависят от других: Определите, какие переменные являются независимыми (например, x) и какие зависимыми (например, y).

2. Запишите функцию: Запишите данную функцию y = f(x). Это может быть любая функция, например, y = 2x^2 + 3x - 5.

3. Примените правила дифференцирования: Используйте правила дифференцирования для вычисления производной. Основные правила включают:

   • Правило степени: Если у вас есть функция вида y = ax^n, то производная будет y' = anx^(n-1).

   • Сумма/разность производных: Если у вас есть функция, состоящая из суммы или разности других функций (y = u(x) + v(x) или y = u(x) - v(x)), то производная будет y' = u'(x) + v'(x) для суммы и y' = u'(x) - v'(x) для разности.

   • Произведение производных: Если у вас есть функция, которая представляет собой произведение двух функций (y = u(x) * v(x)), то производная будет y' = u(x) * v'(x) + u'(x) * v(x).

   • Частное производных: Если у вас есть функция, которая представляет собой частное двух функций (y = u(x) / v(x)), то производная будет y' = (u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)) / [v(x)]^2.

   • Производная константы: Если у вас есть функция, которая содержит только константу (например, y = 5), то её производная равна нулю (y' = 0).

4. Выполните вычисления: Подставьте значения производных, вычисленные в предыдущем шаге, в вашей функции. Полученное выражение будет производной функции y = f(x).

Пример: Давайте найдем производную функции y = 2x^2 + 3x - 5.

• Производная первого слагаемого (2x^2) равна 4x (по правилу степени).
• Производная второго слагаемого (3x) равна 3 (по правилу степени).
• Производная третьего слагаемого (-5) равна 0 (по правилу производной константы).

Теперь сложим все производные:

y' = 4x + 3 + 0 = 4x + 3

Таким образом, производная функции y = 2x^2 + 3x - 5 равна y' = 4x + 3.