Question

Из чисел 1,2,...,9,,10 наугад выбирают 3 числа. Какова вероятность того, что большее число равно 6

Answer 1

Зачем                                   о боже!                                        Это так легко!

Answer 2

Для вычисления вероятности выбора 3 чисел из множества {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} так, чтобы большее из них равнялось 6, мы можем разбить задачу на два случая:

1. Если большее число равно 6: В этом случае мы выбираем число 6 и ещё 2 числа из оставшихся 9 чисел. Способов выбрать число 6: 1 способ (потому что 6 - единственное число, равное 6). Способов выбрать оставшиеся 2 числа из 9: C(9, 2) (сочетание из 9 по 2). Таким образом, общее количество благоприятных исходов в этом случае равно 1 * C(9, 2).

2. Если большее число не равно 6: В этом случае мы выбираем одно число из оставшихся 9 (кроме 6) и ещё 2 числа из оставшихся 8 (так как 6 уже выбрано). Способов выбрать одно число из 9: 9 способов. Способов выбрать оставшиеся 2 числа из 8: C(8, 2). Таким образом, общее количество благоприятных исходов в этом случае равно 9 * C(8, 2).

Теперь мы можем вычислить общее количество исходов при выборе 3 чисел из 10:

C(10, 3) = 120 способов.

Таким образом, общая вероятность того, что большее число равно 6, составляет:

P(большее число равно 6) = (1 * C(9, 2) + 9 * C(8, 2)) / 120

Вычислим это:

P(большее число равно 6) = (1 * 36 + 9 * 28) / 120 = (36 + 252) / 120 = 288 / 120 = 12/5

Таким образом, вероятность того, что большее число равно 6, составляет 12/5 или 2.4 (в виде десятичной дроби).