Question

1- на доске написано несколько положительных чисел, сумма которых равна 100. среднее арифметическое трех самых больших из них равно 20, а двух самых маленьких-13. сколько чисел написано?

Answer 1

Чисел 6. Среднее 3 больших=20; значит сумма 20*3=60; среднее маленьких=13, значит сумма=13*2=26; а вся сумма 100; значит 100-60-26=14 это шестое число. Оно другим не будет, иначе условие не выполнится что дано. Три больших могут быть 20; 20 и 20 или 25; 20; 15; а два маленьких это 13 и 13. Например так могло быть: 20+25+15+13+13+14=100. Ответ:чисел 6. Я недавно решала тут эту задачку)

Answer 2

Давайте обозначим количество чисел на доске как "n". Мы знаем, что сумма всех этих чисел равна 100, и среднее арифметическое трех самых больших чисел равно 20. Мы также знаем, что среднее арифметическое двух самых маленьких чисел равно 13.

Пусть x1, x2, ..., xn будут числами на доске, упорядоченными по возрастанию.

Сначала давайте рассмотрим среднее арифметическое двух самых маленьких чисел:

(x1 + x2) / 2 = 13

Отсюда получаем:

x1 + x2 = 26

Теперь рассмотрим среднее арифметическое трех самых больших чисел:

(xn-2 + xn-1 + xn) / 3 = 20

Отсюда получаем:

xn-2 + xn-1 + xn = 60

Теперь у нас есть два уравнения:

1. x1 + x2 = 26
2. xn-2 + xn-1 + xn = 60

Теперь добавим третье уравнение, которое описывает сумму всех чисел на доске:

x1 + x2 + ... + xn = 100

Теперь мы имеем систему уравнений с тремя уравнениями и n неизвестными:

1. x1 + x2 = 26
2. xn-2 + xn-1 + xn = 60
3. x1 + x2 + ... + xn = 100

Мы можем решить эту систему уравнений. Из первого уравнения можно выразить x1:

x1 = 26 - x2

Из второго уравнения можно выразить xn:

xn = 60 - xn-2 - xn-1

Теперь подставим эти выражения в третье уравнение:

(26 - x2) + x2 + (xn-2 + xn-1 + xn) = 100

Теперь подставим выражение для xn из второго уравнения:

(26 - x2) + x2 + (60 - xn-2 - xn-1) = 100

Упростим:

26 - x2 + x2 + 60 - xn-2 - xn-1 = 100

Теперь объединим похожие члены:

86 - xn-2 - xn-1 = 100

Теперь выразим xn-1:

xn-1 = 86 - xn-2 - 100

xn-1 = -14 - xn-2

Теперь у нас есть связь между xn и xn-1. Мы также знаем, что xn-2 и xn-1 - это два самых маленьких числа на доске, и их среднее равно 13:

(xn-2 + xn-1) / 2 = 13

Подставим значение xn-1 из выражения выше:

(xn-2 + (-14 - xn-2)) / 2 = 13

Упростим:

(-xn-2 - 14 + xn-2) / 2 = 13

Упростим дальше:

(-14) / 2 = 13

-7 = 13

Это уравнение не имеет решения. Таким образом, ошибка где-то в расчетах или условии задачи. Решение невозможно.