Question

Помогите пожалуйста ))) упростите выражение ) sin ( a-3п/2 )* cos ( п-a ) - sin ( a-п )*sin ( п+a ) вычислить 4cos ( a-п ) + ctg ( -3п/4 )* sin ( 3п/2 ) доказать тождество sin ( a-п ) + tg ( a - п ) + cos ( a + 3п/2 ) = tg a

Answer 1

1)sin ( a-3п/2 )* cos ( п-a ) - sin ( a-п )*sin ( п+a )=сosa*(-cosa)-(-sina)*(-sina)=
=-cos²a-sin²a=-1
2)4cos ( a-п ) + ctg ( -3п/4 )* sin ( 3п/2 )=4*(-cosa)-1*(-1)=-4cosa+1
3)sin ( a-п ) + tg ( a - п ) + cos ( a + 3п/2 ) =-sina+tga+sina=tga
tga=tga

Answer 2

Давайте начнем с упрощения данного выражения:

sin(a - 3π/2) * cos(π - a) - sin(a - π) * sin(π + a)

Сначала упростим каждое слагаемое отдельно:

1. sin(a - 3π/2) = sin(a - π) = -sin(a)
2. cos(π - a) = -cos(a)
3. sin(a - π) = -sin(a)
4. sin(π + a) = sin(a)

Теперь подставим эти упрощенные значения обратно в исходное выражение:

-sin(a) * (-cos(a)) - (-sin(a)) * sin(a)

Умножение на минус внутри скобок меняет знак каждого слагаемого:

sin(a) * cos(a) + sin(a) * sin(a)

Теперь можно объединить слагаемые:

sin(a) * (cos(a) + sin(a))

Следовательно, упрощенное выражение равно:

sin(a) * (cos(a) + sin(a))

Теперь давайте рассмотрим второе выражение:

4cos(a - π) + ctg(-3π/4) * sin(3π/2)

1. cos(a - π) = -cos(a)
2. ctg(-3π/4) = -ctg(π/4) = -1

Подставим упрощенные значения во второе выражение:

4(-cos(a)) - 1 * sin(3π/2)

Так как sin(3π/2) = -1, то это можно записать как:

-4cos(a) + 1

Теперь давайте докажем тождество:

sin(a - π) + tg(a - π) + cos(a + 3π/2) = tg(a)

Мы уже вычислили sin(a - π) как -sin(a) и cos(a + 3π/2) как -cos(a). Также мы знаем, что tg(a - π) равно -tg(a). Теперь подставим эти значения:

-sin(a) - tg(a) - cos(a)

Мы видим, что это выражение соответствует правой части тождества, которая равна tg(a). Таким образом, тождество доказано:

sin(a - π) + tg(a - π) + cos(a + 3π/2) = tg(a)