Question

Решить неравенство f'(x)<или равно 0, где f (x)=x третий степени+2x второй степень-4х-5

Answer 1

F(x) = x³ +2x²-4x -5;
f '(x) =3x² +4x -4 ;
3x² +4x -4 ≤ 0;
3(x+2)(x -2/3)  ≤ 0 ;
x∈  [ - 2  ; 2/3]. 

Answer 2

F ( X ) = X^3 + 2X^2 - 4X - 5 
F ' ( X ) = 3X^2 + 4X - 4 
----------------------------
3X^2 + 4X - 4 ≤ 0 
D = 16 + 48 = 64 ; √ D = 8 
X1 = ( - 4 + 8 ) : 6 = 2/3
X2 = ( - 4 - 8 ) : 6 = - 2 
---------------------------------
3 * ( X -  ( 2/3)   )*( X + 2 ) ≤ 0 
X1 ≤ ( 2/3 )
X2 ≤ - 2 
ОТВЕТ Х ∈ [ - 2 ; 2/3 ]

Answer 3

Чтобы решить неравенство f'(x) ≤ 0, где f(x) = x^3 + 2x^2 - 4x - 5, сначала найдем производную функции f(x) и затем определим интервалы, на которых f'(x) ≤ 0.

1. Найдем производную функции f(x):

f'(x) = d/dx [x^3 + 2x^2 - 4x - 5]

Для этого применим правила дифференцирования для каждого члена:

f'(x) = 3x^2 + 4x - 4

2. Теперь определим интервалы, на которых f'(x) ≤ 0. Для этого найдем корни уравнения f'(x) = 0 и проверим знак производной между этими корнями.

3x^2 + 4x - 4 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение или метод дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac, где a = 3, b = 4 и c = -4.

D = 4^2 - 4 * 3 * (-4) = 16 + 48 = 64

Дискриминант положителен, поэтому у нас есть два корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-4 + √64) / (2 * 3) = (-4 + 8) / 6 = 4/6 = 2/3

x2 = (-b - √D) / (2a) = (-4 - √64) / (2 * 3) = (-4 - 8) / 6 = -12/6 = -2

Теперь мы знаем, что у нас есть два корня: x1 = 2/3 и x2 = -2. Давайте проверим знак f'(x) между этими корнями и за пределами них.

3. Рассмотрим интервалы:

a) x < -2: Выберем x = -3, например. f'(-3) = 3(-3)^2 + 4(-3) - 4 = 27 - 12 - 4 = 11 > 0

b) -2/3 < x < 2/3: Выберем x = 0. f'(0) = 3(0)^2 + 4(0) - 4 = -4 < 0

c) x > 2/3: Выберем x = 1, например. f'(1) = 3(1)^2 + 4(1) - 4 = 3 + 4 - 4 = 3 > 0

Итак, мы видим, что производная f'(x) положительна при x < -2 и x > 2/3, и отрицательна при -2/3 < x < 2/3.

Теперь мы можем записать решение неравенства f'(x) ≤ 0:

x ∈ (-2/3, 2/3]

Итак, интервал, на котором выполняется неравенство f'(x) ≤ 0, -2/3 ≤ x ≤ 2/3.