Question

Помогите пожалуйста:3 Нужно исследовать функцию и построить график f(x)=x³-3x²+4

Answer 1

Решение прилагается на фото

Answer 2

Конечно, я помогу вам исследовать функцию f(x) = x³ - 3x² + 4 и построить её график. Для начала, давайте выполним несколько шагов исследования функции:

1. Найдем производную f'(x) функции f(x):

   f'(x) = d/dx (x³ - 3x² + 4) f'(x) = 3x² - 6x

2. Найдем точки, в которых производная равна нулю (критические точки):

   3x² - 6x = 0 3x(x - 2) = 0

   Из этого уравнения получаем две критические точки: x = 0 и x = 2.

3. Теперь найдем значения функции f(x) в этих критических точках и на концах интервала:

   f(0) = 0³ - 3 * 0² + 4 = 4 f(2) = 2³ - 3 * 2² + 4 = 0 f(-∞) при x → -∞ (когда x стремится к минус бесконечности) будет также стремиться к минус бесконечности. f(+∞) при x → +∞ (когда x стремится к плюс бесконечности) будет также стремиться к плюс бесконечности.

Теперь у нас есть информация о критических точках и поведении функции на бесконечности. Давайте построим график функции f(x) с учетом этой информации:

Для лучшей наглядности графика, вы можете использовать программу для построения графиков, такую как Excel, Google Sheets, или онлайн-инструменты по построению графиков. Но вот, как пример, как выглядит график функции f(x) на интервале от x = -2 до x = 4:

luaCopy code
   ^
   |             *
  4|             *
   |              *
   |               *
   |                *
   |                 *
   |                  *
   |                   *
   |                    *
   |                     *
   |                      *
   |                       *
   |                        *
   |                         *
   |                          *
   +---------------------------> x
  -2                        4

На графике видно, что функция имеет минимум в точке (2, 0) и стремится к бесконечности при x → -∞ и x → +∞.