Question

Как найти две дроби сумма которых равна 5 целых 3/4 дробных и в 2 раза больше разности этих дробей?

Answer 1

Х одна дробь
у вторая
х+у=5 3/4
х-у=2*5 3/4

х+у=5 3/4
х-у=11 1/2
сложим
2х=17 1/4
х=8 5/8 первая
у=5 3/4-8 5/8=-2 7/8

Answer 2

Давайте обозначим две дроби как a/b и c/d, где a, b, c и d - целые числа, и b и d - ненулевые целые числа (знаменатели не могут быть равны нулю).

Сначала давайте выразим сумму и разность этих двух дробей:

Сумма: a/b + c/d Разность: a/b - c/d

Из условия задачи известно, что сумма этих двух дробей равна "5 целых 3/4" или 5 3/4 в виде смешанной дроби. Мы можем представить это как обыкновенную дробь:

5 3/4 = 5 + 3/4 = 20/4 + 3/4 = 23/4

Теперь мы знаем, что:

a/b + c/d = 23/4

Также известно, что разность этих дробей в 2 раза больше, чем сумма:

a/b - c/d = 2 * (a/b + c/d)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a/b и c/d):

1. a/b + c/d = 23/4
2. a/b - c/d = 2 * (a/b + c/d)

Мы можем решить эту систему уравнений методом замены или методом сложения/вычитания уравнений. Давайте начнем с метода сложения/вычитания:

Умножим оба уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя 4:

1. 4 * (a/b + c/d) = 4 * (23/4)
2. 4 * (a/b - c/d) = 2 * 4 * (a/b + c/d)

Теперь у нас есть:

1. (4a/b + 4c/d) = 23
2. (4a/b - 4c/d) = 2 * (4a/b + 4c/d)

Сложим оба уравнения:

(4a/b + 4c/d) + (4a/b - 4c/d) = 23 + 2 * (4a/b + 4c/d)

Сократим подобные члены:

(8a/b) = 23 + 2 * (8a/b)

Теперь перегруппируем:

8a/b - 16a/b = 23

-8a/b = 23

Теперь умножим обе стороны на -1:

8a/b = -23

Теперь изолируем a/b:

a/b = -23/8

Таким образом, a/b = -23/8.

Теперь мы можем найти c/d, используя одно из оригинальных уравнений, например, первое:

a/b + c/d = 23/4

Подставляем значение a/b:

(-23/8) + c/d = 23/4

Теперь решим это уравнение для c/d:

c/d = 23/4 + 23/8

Сначала найдем общий знаменатель:

c/d = (46/8) + (23/8)

Теперь сложим числители:

c/d = (46 + 23)/8

c/d = 69/8

Итак, две дроби, сумма которых равна "5 целых 3/4" и в 2 раза больше разности этих дробей, равны:

a/b = -23/8 c/d = 69/8