Question

Даны два числа 3/7 первого числа на 6 меньше, чем 3/4 второго числа. 1/4 первого числа на 4 больше, чем 1/8 второго числа. Найдите первое число и второе число. / это дробь

Answer 1

A = 84/15 b =168/15
решается через систему
3/7a + 6 = 3/4b
1/4a - 4 = 1/8b

Answer 2

Давайте обозначим первое число как x, а второе число как y.

У нас есть два условия:

1. (3/7)x = (3/4)y - 6
2. (1/4)x = (1/8)y + 4

Давайте решим эту систему уравнений.

Для начала домножим оба уравнения на общее кратное знаменателей, чтобы избавиться от дробей. Общее кратное знаменателей для 7 и 4 - это 28, а для 4 и 8 - это 8. Мы можем умножить оба уравнения на соответствующие множители:

1. 4 * (3/7)x = 4 * ((3/4)y - 6)
2. 28 * (1/4)x = 28 * ((1/8)y + 4)

Теперь у нас есть:

1. (12/7)x = (3y - 24)
2. (7/4)x = (7/2)y + 112

Теперь мы можем избавиться от дробей, умножив оба уравнения на их знаменатели:

1. 12x = 21y - 168
2. 49x = 14y + 896

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя переменными:

1. 12x = 21y - 168
2. 49x = 14y + 896

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки, сложения или вычитания. Давайте воспользуемся методом вычитания.

Сначала умножим первое уравнение на 7 и второе уравнение на 3, чтобы сделать коэффициенты y одинаковыми:

1. 84x = 147y - 1176
2. 147x = 42y + 2688

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

(147x - 84x) = (42y + 2688 - 147y + 1176)

63x = -105y + 3364

Теперь разделим оба уравнения на 7, чтобы упростить их:

9x = -15y + 480 3x = -5y + 160

Теперь мы можем решить одно из уравнений относительно x, например, второе:

3x = -5y + 160

3x + 5y = 160

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x:

3x = 160 - 5y

x = (160 - 5y) / 3

Теперь мы можем подставить это значение x в первое уравнение:

9x = -15y + 480

9((160 - 5y) / 3) = -15y + 480

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

3 * (160 - 5y) = -15y + 480

480 - 15y = -15y + 480

Теперь мы видим, что уравнения сводятся к тождеству 0 = 0. Это означает, что система имеет бесконечно много решений.

В данной системе уравнений, первое и второе числа могут быть любыми числами, удовлетворяющими условию 9x = -15y + 480 (где x - первое число, y - второе число).