Question

Найти число, больше 400 и меньше 500, которое при делении на 19 даёт в остатке 4, а при делении на 11- остаток 1

Answer 1

Это число 441


                             ОТВЕТ 441 

Answer 2

Давайте решим эту задачу.

Мы ищем число, которое соответствует двум условиям:

1. При делении на 19 остаток равен 4.
2. При делении на 11 остаток равен 1.

Давайте начнем с первого условия:

Пусть x - искомое число.

x % 19 = 4

Это означает, что x можно записать в виде:

x = 19n + 4

Теперь давайте перейдем ко второму условию:

x % 11 = 1

Теперь мы можем подставить значение x из первого условия:

(19n + 4) % 11 = 1

Теперь мы можем решить это уравнение:

19n + 4 ≡ 1 (mod 11)

Вычитаем 4 из обеих сторон:

19n ≡ -3 (mod 11)

Теперь найдем обратное число для 19 по модулю 11. Обратное число для 19 по модулю 11 равно 5, так как 19 * 5 ≡ 1 (mod 11).

Теперь умножим обе стороны на 5:

n ≡ -3 * 5 (mod 11) n ≡ -15 (mod 11)

Теперь найдем наименьшее неотрицательное целое число n, удовлетворяющее этому уравнению:

n = 11k - 15, где k - целое число

Теперь мы можем вернуться к первому условию:

x = 19n + 4 x = 19(11k - 15) + 4 x = 209k - 285

Теперь, чтобы найти число, которое больше 400 и меньше 500, мы можем начать с k = 2:

x = 209 * 2 - 285 x = 418 - 285 x = 133

Проверим, что число 133 соответствует обоим условиям:

1. 133 % 19 = 4 (остаток при делении на 19 равен 4).
2. 133 % 11 = 1 (остаток при делении на 11 равен 1).

Итак, искомое число - это 133.