Question

Решите уравнение 18/(x^2-5x+4)<или=0

Answer 1

18>0⇒x²-5x+4<0
x1+x2=5 U x1*x2=4
x1=1 U x2=4
x∈(1;4)

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, мы должны найти значения x, при которых выражение 18/(x^2 - 5x + 4) равно 0 или меньше 0.

1. Сначала найдем корни знаменателя x^2 - 5x + 4. Мы можем сделать это, найдя значения x, при которых знаменатель равен нулю:

x^2 - 5x + 4 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем разложить его на множители:

(x - 4)(x - 1) = 0

Теперь мы видим, что у нас есть два корня: x = 4 и x = 1.

2. Теперь мы можем определить интервалы, на которых знаменатель положителен или отрицателен:

• Знаменатель положителен, когда (x - 4)(x - 1) > 0. Это будет верно, когда x < 1 или x > 4.
• Знаменатель отрицателен, когда (x - 4)(x - 1) < 0. Это будет верно, когда 1 < x < 4.

3. Теперь мы можем определить значения x, при которых выражение 18/(x^2 - 5x + 4) меньше или равно 0:

• Когда знаменатель положителен (x < 1 или x > 4), выражение всегда положительно или равно нулю, и поэтому 18/(x^2 - 5x + 4) не может быть меньше или равно 0 в этих интервалах.
• Когда знаменатель отрицателен (1 < x < 4), мы можем умножить обе стороны неравенства на отрицательное число, и неравенство изменится на противоположное:

18/(x^2 - 5x + 4) ≤ 0

Таким образом, решение неравенства 18/(x^2 - 5x + 4) ≤ 0 на интервале 1 < x < 4.

Итак, ответ: x принадлежит интервалу 1 < x < 4.