Question

Решите неравенство x+6/x+2>=x

Answer 1

Х+6  $\geq$ х (х+2)
х + 6 - х^2 -2х  $\geq 0$
-х^2-х+6  $\geq$0
х1 = 2
х2 = -3
Ответ: (-∞; -3) ∨ (2; + ∞)

Answer 2

$\frac{x+6}{x+2} \geq x$
$\frac{x+6}{x+2} -x\geq 0$
$\frac{x+6- x^{2} -2x}{x+2} \geq 0$ |*(-1)
$\frac{ x^{2} +x-6}{x+2} \leq 0$
$\frac{(x+3)(x-2)}{x+2} \leq 0$
$xe (-\infty;-3]U(-2;2]$

Answer 3

Давайте решим данное неравенство:

x + 6/(x + 2) >= x

Для начала выразим общий знаменатель, умножив обе стороны неравенства на (x + 2):

(x + 2)(x + 6/(x + 2)) >= x(x + 2)

Теперь упростим обе стороны:

x(x + 2) + 6 >= x(x + 2)

Теперь раскроем скобки:

x^2 + 2x + 6 >= x^2 + 2x

Теперь вычитаем x^2 и 2x из обеих сторон неравенства:

6 >= 0

Это неравенство верно для любого значения x, так как 6 всегда больше или равно нулю. Таким образом, исходное неравенство выполняется для всех действительных значений x.