Question

Найдите значение производной функции y=x^2*cosx в точке x=0

Answer 1

Производная и собственно её значение в точке.
$y`=(2*x*cos(x))+ (-sin(x)*x^2)| _{x=0} =0$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = x^2 * cos(x) в точке x = 0, мы можем воспользоваться правилом производной произведения и правилом дифференцирования косинуса.

1. Производная x^2 равна 2x.
2. Производная cos(x) равна -sin(x).

Теперь мы можем применить правило производной произведения:

(y * z)' = y' * z + y * z',

где y = x^2 и z = cos(x).

Сначала вычислим производные y' и z' по отдельности:

y' = 2x z' = -sin(x)

Теперь подставим эти значения в формулу производной произведения:

(y * z)' = (2x) * cos(x) + (x^2) * (-sin(x))

Теперь найдем значение этой производной в точке x = 0:

(y * z)'|(x=0) = (2 * 0) * cos(0) + (0^2) * (-sin(0)) (y * z)'|(x=0) = 0 * 1 + 0 * 0 (y * z)'|_(x=0) = 0

Таким образом, значение производной функции y = x^2 * cos(x) в точке x = 0 равно 0.