Question

Решите УРАВНЕНИЕ корень (6+х)*корень(6-х)=х

Answer 1

$\sqrt{6+x} * \sqrt{6-x} =x$
ОДЗ
х+6≥0
х≥-6
6-х≥0
х≤6
х∈[-6; 6]

$\sqrt{(x+6)(6-x)}=x$
$\sqrt{36- x^{2} } =x$
$36-x^{2}= x^{2}$
2x²=36
x²=18
x₁=√18=3√2
x₂=-√18=-3√2

Answer 2

Давайте решим уравнение:

√(6 + x) * √(6 - x) = x

Сначала умножим обе стороны на x, чтобы избавиться от корней:

x * √(6 + x) * √(6 - x) = x^2

Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корней:

x^2 * (6 + x) * (6 - x) = x^4

Теперь раскроем скобки:

(x^2) * (36 - x^2) = x^4

Распределите x^2 внутри скобок:

36x^2 - x^4 = x^4

Теперь прибавьте x^4 к обеим сторонам уравнения:

36x^2 = 2x^4

Разделите обе стороны на 2:

18x^2 = x^4

Теперь перенесем все члены уравнения в одну сторону:

x^4 - 18x^2 = 0

Теперь это квадратное уравнение вида a*x^2 - b = 0, где a = 1 и b = 18. Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения:

x^2 = 18

Извлечем квадратный корень с обеих сторон:

x = ±√18

x = ±√(9 * 2)

x = ±3√2

Итак, у нас два корня:

x1 = 3√2 x2 = -3√2

Проверим, подставив их в исходное уравнение:

Для x = 3√2:

√(6 + 3√2) * √(6 - 3√2) = 3√2

Для x = -3√2:

√(6 - 3√2) * √(6 + 3√2) = -3√2

Оба корня удовлетворяют исходному уравнению, поэтому они являются его решениями.