Question

В равнобедренной трапеции АВСД угол А равен 45 градусов, сторона ВС равна 37см, а высота ВH равна 12 см. Сколько см составляе длина АВ?

Answer 1

Помимо высоты ВН  надо из точки С тоже опустить высоту ВК на основание АД.
ΔАВН - равнобедренный, т.к. ∡А = 45 градусов, то и ∡АВН = 45 градусов ⇒ : АН =   ВН = 12 см.
 То же самое можно сказать об отрезке ДК = 12 см.
 АД = АН + НК + ДК = 12 + 37 + 12 = 61 см.          

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства равнобедренных трапеций. В равнобедренной трапеции боковые стороны (назовем их AB и CD) равны, а углы при основаниях (углы B и C) также равны.

У нас уже дан угол A равный 45 градусов, и мы знаем, что угол B равен углу C. Таким образом, угол B также равен 45 градусов.

Теперь мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника BHC (где BH - высота трапеции, BC - половина основания трапеции, а HC - половина стороны BC) для нахождения стороны BC (половины основания):

tan(угол B) = BH / BC

tan(45 градусов) = 12 см / BC

1 = 12 см / BC

BC = 12 см

Так как BC - это половина основания трапеции, то длина основания AB будет равна удвоенной длине BC:

AB = 2 * BC = 2 * 12 см = 24 см

Итак, длина стороны AB равна 24 см.