Question

Помогите доказать тождество : sin 200° + sin 20°=0

Answer 1

sin(x)+sin(y) = 2·sin(½(x+y))·cos(½(x-y)) 

  sin 200° + sin 20°=2·sin(½(220°))·cos(½(180°))  =2·sin110°cos90° =

= 2·sin110°*0=0

Answer 2

Для доказательства данного тождества воспользуемся тригонометрическими свойствами синуса и угловыми суммами.

Сначала заметим, что синус угла a и синус дополнительного к нему угла (90° - a) равны по величине, но имеют разные знаки:

sin(a) = sin(90° - a)

Теперь давайте рассмотрим углы 200° и 20°. 20° - это дополнительный к 200° угол:

20° = 180° - 200°

Теперь мы можем применить свойство синуса для этих углов:

sin(20°) = sin(180° - 200°)

Так как sin(180° - x) = -sin(x), то:

sin(20°) = -sin(200°)

Теперь мы можем объединить два слагаемых:

sin(200°) + sin(20°) = sin(200°) - sin(200°) = 0

Таким образом, тождество sin(200°) + sin(20°) = 0 доказано.