Question

Решите Уравнение , срочно! sin(2x+pi/6)=cos3x

Answer 1

Sin(2x+π/6)-sin(π/2-3x)=0
2sin((5x/2-π/6)cos(π/3-x/2)=0
2sin(5x/2-π/6)sin(x/2+π/6)=0
sin(5x/2-π/6)=0⇒5x/2-π/6=πn⇒5x/2=π/6+πn⇒x=π/15+2πn/5,n∈z
sin(x/2+π/6)=0⇒x/2+π/6=πk⇒x/2=-π/6+πk⇒x=-π/3+2πk,k∈z

Answer 2

Давайте решим уравнение sin(2x + π/6) = cos(3x).

Сначала перепишем уравнение, используя тригонометрические тождества:

sin(2x + π/6) = cos(3x)

sin(2x + π/6) = sin(π/2 - 3x)

Теперь у нас есть уравнение с синусами, и мы знаем, что синус равен синусу, когда их аргументы равны:

2x + π/6 = π/2 - 3x

Теперь давайте решим это уравнение:

2x + π/6 = π/2 - 3x

2x + 3x = π/2 - π/6

5x = (3π/2) - (π/6)

5x = (3π - π)/2

5x = 2π/2

x = (2π/2) / 5

x = π/5

Итак, решением уравнения sin(2x + π/6) = cos(3x) является x = π/5.