Question

Площадь прямоугольника равна 30 см^2 Если его длину увеличить на 6 см, а ширину уменьшить на 1 см, то площадь полусенного прямоугольника будет равна 48см2. Найдите стороны полученного прямоугольника

Answer 1

Х*у = 30
(х+6)(у-1)= 48
х= 30/у
(30/у+6)(у-1)=48
30+6у-30/у-6=48|•у
30у+6у^2-30-54y=0
6y^2-24y-30=0|:6
y^2-4y-5=0
y+y=4
y*y=-5
y= -1(не подходит по условию)
y=5

x=30/5
x= 6

Answer 2

Давайте обозначим длину и ширину исходного прямоугольника как L и W соответственно.

По условию, площадь исходного прямоугольника равна 30 см²:

L * W = 30

Согласно условию, если увеличить длину на 6 см (L + 6) и уменьшить ширину на 1 см (W - 1), то получится прямоугольник с площадью 48 см²:

(L + 6) * (W - 1) = 48

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. L * W = 30
2. (L + 6) * (W - 1) = 48

Давайте решим эту систему уравнений. Воспользуемся методом подстановки. Сначала выразим одну из переменных из одного уравнения и подставим это выражение в другое уравнение:

Из первого уравнения выразим L:

L = 30 / W

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

(30 / W + 6) * (W - 1) = 48

Умножим оба выражения на W, чтобы избавиться от дроби:

(30 + 6W) * (W - 1) = 48W

Раскроем скобки:

30W - 30 + 6W² - 6W = 48W

Теперь приведем подобные члены:

6W² - 30 = 48W - 30W

6W² - 30W - 48W + 30 = 0

6W² - 78W + 30 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Решим его, используя квадратное уравнение:

Для начала разделим всё уравнение на 6, чтобы упростить его:

W² - 13W + 5 = 0

Теперь используем квадратное уравнение. Мы можем найти два значения для W:

W₁ = (-b + √(b² - 4ac)) / 2a W₂ = (-b - √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -13 и c = 5.

W₁ = (13 + √(13² - 4 * 1 * 5)) / (2 * 1) ≈ 11.81 W₂ = (13 - √(13² - 4 * 1 * 5)) / (2 * 1) ≈ 1.19

Теперь у нас есть два возможных значения ширины W. Давайте найдем соответствующие значения длины L, используя первое уравнение:

Для W₁:

L₁ = 30 / 11.81 ≈ 2.54

Для W₂:

L₂ = 30 / 1.19 ≈ 25.21

Итак, у нас есть два возможных прямоугольника:

1. Прямоугольник с шириной W₁ ≈ 11.81 см и длиной L₁ ≈ 2.54 см.
2. Прямоугольник с шириной W₂ ≈ 1.19 см и длиной L₂ ≈ 25.21 см.