Question

А) Сумма двух чисел равна 790, а их разность равна 200. Найдите оба числа. Постарайтесь решить эту задачу двумя способами: арифметическим и алгебраическим. б) На одну чашу весов поставлены гири массой по 5 кг, а на другую - по 3 кг, всего 24 гири. Весы находятся в равновесии. Сколько гирь находится на одной и сколько - на другой чаше?

Answer 1

А. x+y=790  x-y=200    решаем систему уравнений: 
x=200+y подставляем в первое уравнение: 200+y+y=790  2y=590  y=295  x=200+y 
x=495
или: 790-200=590     590 : 2 = 295 - это первое число   295 + 200 = 495 - это второе число.                                                                                                            б.5+3=8 24/8=3 , 3*3=9 гирь по 5кг, 3*5=15 гирь по 3кг . правильно получается , но не знаю по какому принципу  15+9=24

Answer 2

А) Давайте начнем с решения этой задачи арифметическим способом.

1. Сумма двух чисел равна 790: x + y = 790
2. Их разность равна 200: x - y = 200

Теперь мы можем решить эту систему линейных уравнений методом сложения или вычитания. Давайте сложим оба уравнения:

(x + y) + (x - y) = 790 + 200

Упростим:

2x = 990

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти значение x:

2x / 2 = 990 / 2 x = 495

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем найти значение y, используя любое из исходных уравнений. Давайте воспользуемся первым:

x + y = 790

495 + y = 790

Выразим y:

y = 790 - 495 y = 295

Итак, получаем два числа: x = 495 и y = 295.

Теперь давайте решим эту же задачу алгебраическим способом, используя метод подстановки:

1. x + y = 790

Из этого уравнения выразим x:

x = 790 - y

2. x - y = 200

Теперь подставим выражение для x из первого уравнения во второе:

(790 - y) - y = 200

Теперь решим это уравнение:

790 - y - y = 200

Сгруппируем переменные y:

790 - 2y = 200

Теперь выразим y:

-2y = 200 - 790

-2y = -590

y = -590 / -2 y = 295

Теперь, когда мы знаем значение y, мы можем найти значение x, используя первое уравнение:

x = 790 - y x = 790 - 295 x = 495

Итак, результаты совпадают: x = 495 и y = 295.

Б) Давайте рассмотрим эту задачу. Пусть x - количество гирь массой 5 кг, а y - количество гирь массой 3 кг.

Мы знаем, что всего 24 гири:

x + y = 24

Также, мы знаем, что гири находятся в равновесии, что означает, что их суммарный вес на обеих чашах равен:

5x = 3y

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x + y = 24
2. 5x = 3y

Мы можем решить эту систему уравнений. Для этого можно, например, выразить x из первого уравнения и подставить его во второе:

Из первого уравнения выразим x:

x = 24 - y

Подставим это выражение во второе уравнение:

5(24 - y) = 3y

Раскроем скобки:

120 - 5y = 3y

Теперь переносим все члены с y на одну сторону уравнения:

120 = 8y

Теперь делим обе стороны на 8, чтобы найти значение y:

y = 120 / 8 y = 15

Теперь, когда мы знаем значение y, можем найти значение x, используя первое уравнение:

x = 24 - y x = 24 - 15 x = 9

Итак, у нас есть 15 гирь массой 3 кг и 9 гирей массой 5 кг на весах.