Question

Как делать арифметическая прогрессия а7=21, s7=205, a1=? d=?

Answer 1

$S_{7} = \frac{ a_{1}+ a_{7} }{2}*7= \frac{ a_{1}+21 }{2}*7 \\ 205= \frac{ a_{1}+21 }{2}*7 \\ \frac{205*2}{7} = a_{1 }+21 \\ \frac{410}{7} -21= a_{1} \\ \frac{410-147}{7} = a_{1} \\ a_{1} = \frac{263}{7} \\ \\ a_{7} = a_{1} +6d \\ 21= \frac{263}{7} +6d \\ 6d=21- \frac{263}{7} \\ 6d= \frac{147-263}{7} \\ 6d=- \frac{116}{7} \\ d=- \frac{116}{42}$

Answer 2

Для нахождения первого члена (a1) и разности (d) арифметической прогрессии, когда известны седьмой член (a7) и сумма первых семи членов (S7), вы можете использовать следующие формулы:

1. Формула для седьмого члена арифметической прогрессии: a7 = a1 + 6d

2. Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии: S_n = (n / 2) * [2a1 + (n - 1)d]

Вы знаете, что a7 = 21 и S7 = 205. Мы можем воспользоваться этими данными для решения уравнений.

Сначала найдем разность d, подставив a7 = 21 в первую формулу:

21 = a1 + 6d

Теперь найдем a1 и d, используя информацию о сумме S7 = 205:

205 = (7 / 2) * [2a1 + (7 - 1)d]

205 = (7 / 2) * [2a1 + 6d]

Раскроем скобки:

205 = (7 / 2) * 2a1 + (7 / 2) * 6d

205 = 7a1 + 21d

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 21 = a1 + 6d
2. 205 = 7a1 + 21d

Решим эту систему методом подстановки или методом уравнений:

Из первого уравнения выразим a1:

a1 = 21 - 6d

Подставим это значение во второе уравнение:

205 = 7(21 - 6d) + 21d

Раскроем скобки:

205 = 147 - 42d + 21d

Теперь объединим переменные d:

205 = 147 - 21d

Теперь изолируем d:

21d = 147 - 205 21d = -58

d = -58 / 21 d ≈ -2.76 (приближенное значение)

Теперь, когда у нас есть значение разности d, мы можем найти первый член a1, используя первое уравнение:

a1 = 21 - 6d a1 = 21 - 6(-2.76) a1 ≈ 21 + 16.56 a1 ≈ 37.56 (приближенное значение)

Итак, первый член арифметической прогрессии (a1) примерно равен 37.56, а разность (d) примерно равна -2.76.