Question

Оля и Ваня вместе собрали паззл за 4 дня.Сколько дней Ваня собирал бы паззл самостоятельно,если Оля может собрать этот паззл на 15 дней быстрее,чем Ваня?

Answer 1

$\frac{1}{4}$ часть паззла собрали вместе за один день
$\frac{1}{x}$ часть паззла собирает Ваня за один день
$\frac{1}{x-15}$часть паззла собирает Оля за один день

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x-15} = \frac{1}{4} \\ \frac{x-15+x}{ x^{2} -15x} = \frac{1}{4} \\ \frac{2x-15}{ x^{2} -15x} = \frac{1}{4} \\ 4*(2x-15)= x^{2} -15x \\ 8x-60= x^{2} -15x \\ x^{2} -23x+60=0 \\ D= 23^{2} -4*60=529-240= \sqrt{289} =17 \\ x_{1} = \frac{23+17}{2} = \frac{40}{2} =20 \\ x_{2} = \frac{23-17}{2} = \frac{6}{2} =3$

По условию задачи подходит только один корень уравнения
ответ:20 дней будет собирать паззл Ваня

Answer 2

Пусть Ваня собирает паззл самостоятельно в течение X дней, тогда Оля собирает его в течение (X - 15) дней, так как Оля быстрее Вани на 15 дней.

Совместное время, необходимое им обоим для сборки паззла, равно 4 дня. Теперь мы можем создать уравнение:

1/X + 1/(X - 15) = 1/4

Чтобы решить это уравнение, давайте найдем общий знаменатель и упростим:

4(X - 15) + 4X = X(X - 15)

Распределите и упростите:

4X - 60 + 4X = X^2 - 15X

8X - 60 = X^2 - 15X

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

X^2 - 15X - 8X + 60 = 0

X^2 - 23X + 60 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного уравнения:

(X - 20)(X - 3) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения X:

1. X = 20
2. X = 3

Первое значение (X = 20) означает, что Ваня собирал бы паззл самостоятельно 20 дней, а Оля - 5 дней (15 дней быстрее). В сумме это действительно равно 4 дня.

Второе значение (X = 3) означает, что Ваня собирал бы паззл самостоятельно 3 дня, а Оля - (-12) дней (что не имеет смысла, так как дни не могут быть отрицательными). Поэтому второй вариант не подходит.

Итак, Ваня собирал бы паззл самостоятельно 20 дней.