Question

В трех бочках 126 литров воды. Из первой бочки перелили половину содержащейся воды во вторую. После этого из второй бочки перелили четверть воды в третью. Затем из третьей бочки восьмую часть воды перелили в первую. Воды в бочках оказалось поровну. Сколько литров было в первой бочке первоначально. Найдите два двузначных числа, если известно, что сумма остальных двузначных чисел в 50 раз больше одного из этих двух чисел. В ответ запишите сумму этих чисел.

Answer 1

В 1 бочке было 72л,во второй бочке было 20л,а в третей бочке было 34л.

Answer 2

Давайте рассмотрим первую задачу.

Пусть x - количество литров воды в первой бочке и y - количество литров воды во второй и третьей бочках. У нас есть следующие действия:

1. Из первой бочки перелили половину во вторую, что оставляет в первой бочке (1/2)x литров воды и во второй бочке y + (1/2)x литров воды.
2. Затем из второй бочки перелили четверть воды в третью, что оставляет во второй бочке (3/4)(y + (1/2)x) литров воды, и в третьей бочке (1/4)(y + (1/2)x) литров воды.
3. Наконец, из третьей бочки перелили восьмую часть воды в первую, что оставляет в первой бочке (1/2)x + (1/8)((1/4)(y + (1/2)x)) литров воды, и в третьей бочке (1/8)((3/4)(y + (1/2)x)) литров воды.

Мы знаем, что в конечном итоге воды в бочках оказалось поровну, поэтому можем установить равенство:

(1/2)x + (1/8)((1/4)(y + (1/2)x)) = (1/8)((3/4)(y + (1/2)x))

Давайте решим это уравнение:

(1/2)x + (1/32)(y + (1/2)x) = (3/32)(y + (1/2)x)

Умножим обе стороны на 32, чтобы избавиться от дробей:

16x + y + x = 3y + 16x

Теперь мы видим, что 16x сокращается с 16x, и остается:

y = 2y

Это означает, что количество воды во второй и третьей бочках одинаково. Поскольку воды во всех бочках оказалось поровну, это также означает, что количество воды в первой бочке тоже равно y.

Теперь вернемся ко второй задаче.

Пусть a и b - два двузначных числа. Согласно условию, сумма остальных двузначных чисел (99 + 98 + ... + 10) в 50 раз больше одного из этих чисел. Мы можем записать это уравнение следующим образом:

50(a + b) = 99 + 98 + ... + 10

Давайте найдем сумму чисел от 10 до 99:

99 + 98 + ... + 10 = (10 + 99) + (11 + 98) + ... + (49 + 60) + 50 = 109 + 109 + ... + 109 + 50 = 109 * 40 + 50

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение:

50(a + b) = 109 * 40 + 50

Разделим обе стороны на 50:

a + b = (109 * 40 + 50) / 50

a + b = 2180 / 50

a + b = 43

Таким образом, сумма чисел a и b равна 43.