Question

В трех бочках 126 литров воды. Из первой бочки перелили половину содержащейся воды во вторую. После этого из второй бочки перелили четверть воды в третью. Затем из третьей бочки восьмую часть воды перелили в первую. Воды в бочках оказалось поровну. Сколько литров было в первой бочке первоначально.

Answer 1

Решаем задачу с конца. Во всех трёх бочках стало поровну, то есть по 126/3=42 л.
1) Из 3 бочки в 1 перелили 1/8, в 3 бочке осталось 7/8=42 л. Значит, 1/8 бочки=42/7=6 л.
То есть в 1 бочке было 42-6=36 л, а в 3 было 42+6=48 л.
2) Из 2 бочки в 3 перелили 1/4 и осталось 3/4=42 л. Значит, 1/4 бочки =42/3=14 л.
То есть во 2 бочке было 42+14=56 л, а в 3 бочке 48-14=34 л.
3) Из 1 бочки во 2 перелили 1/2, и осталась 1/2 бочки=36 л. Значит, в 1 было 36+36=72 л, а во 2 было 56-36=20 л.
Ответ: В 1 бочке было 72 л, во 2 бочке 20 л, а в 3 бочке 34 л.

Answer 2

Давайте решим эту задачу пошагово.

Обозначим количество воды в первой бочке как \(Х\) литров. Тогда вторая бочка содержит \(126 - \frac{X}{2}\) литров (половина от первоначального объема), а третья бочка содержит \(\frac{X}{2} - \frac{1}{4} \times \frac{X}{2} + \frac{1}{8} \times \frac{1}{2} \times X\) литров.

Условие задачи гласит, что в конечном итоге количество воды в каждой бочке одинаково, то есть:

\[X = 126 - \frac{X}{2} = \frac{X}{2} - \frac{1}{4} \times \frac{X}{2} + \frac{1}{8} \times \frac{1}{2} \times X\]

Теперь давайте решим эту уравнение. Умножим все члены на 8, чтобы избавиться от знаменателей:

\[8X = 16(126 - \frac{X}{2}) = 16 \times \frac{X}{2} - 16 \times \frac{1}{4} \times \frac{X}{2} + X\]

Упростим уравнение:

\[8X = 8X - 4X + X\]

Теперь мы видим, что уравнение не содержит переменных, и результатом будет утверждение \(0 = 0\), что верно для любых значений \(X\).

Это означает, что задача имеет бесконечное количество решений. Таким образом, изначально в первой бочке могло быть любое количество воды.