Question

Сравните дроби, какие из них ближе к 1 ? 3/8 и 2/7 9/11 и 17/20 7/12 и 8/15 22/23 и 45/46

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)  Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями , надо привести их к одному знаменателю .

$\displaystyle \frac{3}{8}$   и   $\displaystyle \frac{2}{7}$

Общий знаменатель будет : 8*7= 56 ,значит

$\displaystyle \frac{3}{8}= \frac{3 * 7 }{8*7}= \frac{21}{56}\\ \\ \\ \frac{2}{7}= \frac{2*8}{7*8}= \frac{16}{56}$

Из  двух дробей с одинаковыми знаменателями большей будет та , у которой числитель больше .

Ближе к 1 будет та дробь у которой числитель больше.

$\displaystyle \frac{21}{56} > \frac{16}{56}$

значит :

$\displaystyle \frac{3}{8} > \frac{2}{7}$

и ближе к единице дробь  - $\displaystyle \frac{3}{8}$

2)

$\displaystyle \frac{9}{11}$  и $\displaystyle \frac{17}{20}$

общий знаменатель : 11* 20 = 220

$\displaystyle \frac{9}{11}= \frac{9*20}{11*20}= \frac{180}{220} \\ \\ \\ \frac{17}{20}= \frac{17*11}{20*11}= \frac{187}{220}$

Отсюда :

$\displaystyle \frac{180}{200} < \frac{187}{220}$

значит :

$\displaystyle \frac{9}{11} < \frac{17}{20}$

и ближе к единице дробь  - $\displaystyle \frac{17}{20}$

3)

$\displaystyle \frac{7}{12}$   и $\displaystyle \frac{8}{15}$

12= 2*2*3

15= 3*5

НОК ( 12;15) = 2*2*3*5= 60- общий знаменатель

$\displaystyle \frac{7}{12}= \frac{7*5}{12*5}= \frac{35}{60}\\ \\ \\ \frac{8}{15}= \frac{8*4}{15*4}= \frac{32}{60} \\ \\ \\ \frac{35}{60} > \frac{32}{60} \\ \\ \\ \frac{7}{12} > \frac{8}{15}$

ближе к единице дробь :  $\displaystyle \frac{7}{12}$

4)

$\displaystyle \frac{22}{23}$   и  $\displaystyle \frac{45}{46}$

общий знаменатель будет

НОК ( 23;46) = 2* 23= 46

$\displaystyle \frac{22}{23}= \frac{22*2}{23*2}= \frac{44}{46} \\ \\ \\ \frac{44}{46} < \frac{45}{46}\\ \\ \\ \frac{22}{23} < \frac{45}{46}$

ближе к единице дробь : $\displaystyle \frac{45}{46}$

Answer 2

Для сравнения дробей на близость к 1 можно вычислить их разницу от 1 и сравнить абсолютные значения разницы. Чем меньше абсолютное значение разницы, тем ближе дробь к 1.

1. Дроби 3/8 и 2/7:

   |3/8 - 1| = |5/8| = 5/8 |2/7 - 1| = |5/7| ≈ 0.7143

   2/7 ближе к 1, так как его разница от 1 меньше.

2. Дроби 9/11 и 17/20:

   |9/11 - 1| = |2/11| ≈ 0.1818 |17/20 - 1| = |3/20| = 3/20

   9/11 ближе к 1, так как его разница от 1 меньше.

3. Дроби 7/12 и 8/15:

   |7/12 - 1| = |5/12| ≈ 0.4167 |8/15 - 1| = |7/15| ≈ 0.4667

   7/12 ближе к 1, так как его разница от 1 меньше.

4. Дроби 22/23 и 45/46:

   |22/23 - 1| = |1/23| ≈ 0.0435 |45/46 - 1| = |1/46| ≈ 0.0217

   45/46 ближе к 1, так как его разница от 1 меньше.

Итак, из данных пар дробей ближе к 1 следующие:

1. 2/7
2. 9/11
3. 7/12
4. 45/46