Question

Очевидно что 30кратно3 , 300кратно3, 3000кратно3.......30кратно10. На какое натуральное число обязательно делятся все числа, в записи которых есть только две тройки и нули?

Answer 1

3; 33; 10; 30; 10... Смотря сколько нулей

Answer 2

Чтобы найти наименьшее натуральное число, на которое обязательно делятся все числа, в записи которых есть только две тройки и нули, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) всех таких чисел.

Такие числа можно записать в виде: 30, 300, 3000, ..., 30k, где k - натуральное число от 1 до 10.

Чтобы найти НОК этих чисел, нужно разложить каждое из них на простые множители и выбрать максимальную степень каждого простого множителя, встречающегося в разложении любого из чисел.

Разложение на простые множители:

30 = 2 * 3 * 5 300 = 2^2 * 3 * 5^2 3000 = 2^3 * 3 * 5^3 ...

Теперь найдем максимальную степень каждого простого множителя:

• Простое число 2 встречается в максимальной степени 3 (2^3).
• Простое число 3 встречается в максимальной степени 1 (3^1).
• Простое число 5 встречается в максимальной степени 3 (5^3).

Теперь умножим эти максимальные степени простых множителей:

НОК = 2^3 * 3^1 * 5^3 = 8 * 3 * 125 = 3000

Таким образом, наименьшее натуральное число, на которое обязательно делятся все числа, в записи которых есть только две тройки и нули, равно 3000.