Question

Найти первую производную функции y=(5x-3)cos(4x-1)

Answer 1

(f(x)*g(x))'=f(x)*g'(x)+g(x)*f'(x)
f(x)=5x-3
f'(x)=5
g(x)=cos(4x-1)
g'(x)=-4sin(4x-1)
Получаем -4(5x-3)sin(4x-1)+5cos(4x-1)
Упростим: (-20x+12)sin(4x-1)+5cos(4x-1)

Answer 2

Чтобы найти первую производную функции y = (5x - 3)cos(4x - 1), воспользуемся правилом производной произведения функций (производная произведения равна произведению производных). Функция имеет вид произведения двух функций: u(x) = 5x - 3 и v(x) = cos(4x - 1). Тогда производная y'(x) будет равна:

y'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x),

где u'(x) и v'(x) - производные функций u(x) и v(x) соответственно.

1. Найдем производную функции u(x) = 5x - 3: u'(x) = d/dx (5x - 3) = 5.

2. Найдем производную функции v(x) = cos(4x - 1): Для этого воспользуемся цепным правилом (производная композиции функций): v'(x) = d/dx [cos(4x - 1)] = -sin(4x - 1) * d/dx (4x - 1) = -4sin(4x - 1).

Теперь мы можем собрать все вместе:

y'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x) = 5 * cos(4x - 1) + (5x - 3) * (-4sin(4x - 1)) = 5cos(4x - 1) - 20xsin(4x - 1) + 12sin(4x - 1).

Таким образом, первая производная функции y = (5x - 3)cos(4x - 1) равна: y'(x) = 5cos(4x - 1) - 20xsin(4x - 1) + 12sin(4x - 1).