Question

Найдите корень уранения х|х|=4; -х|х|=-25; -х|х|=-36

Answer 1

$1) x|x|=4 \\x=2 \\2) x|x|=-25 \\x=-5 \\3) x|x|=-36 \\x=-6$
В силу того, что функция  $|x|$ не отрицательна, следовательно решения будут такими.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем корни.

1. Уравнение: $x^2 = 4$

Это квадратное уравнение имеет два корня: $x = 2$ и $x = -2$.

2. Уравнение: $-x|x| = -25$

Давайте разберемся с абсолютным значением. Если $x$ положительное, то $|x| = x$, и уравнение принимает вид $-x^2 = -25$, что эквивалентно $x^2 = 25$. У этого квадратного уравнения два корня: $x = 5$ и $x = -5$. Если же $x$ отрицательное, то $|x| = -x$, и уравнение становится $-(-x)x = -25$, то есть $x^2 = -25$, что не имеет действительных корней.

3. Уравнение: $-x|x| = -36$

Аналогично предыдущему случаю, если $x$ положительное, то $|x| = x$, и уравнение превращается в $-x^2 = -36$, что равносильно $x^2 = 36$. У этого уравнения два корня: $x = 6$ и $x = -6$. Если $x$ отрицательное, то $|x| = -x$, и уравнение примет вид $-(-x)x = -36$, что равносильно $x^2 = -36$, и так как $x^2$ не может быть отрицательным для действительных чисел $x$, то данное уравнение не имеет действительных корней.

Итак, корни для каждого из уравнений:

1. $x = 2$ или $x = -2$
2. $x = 5$ или $x = -5$
3. $x = 6$ или $x = -6$