Question

3sin2x>1 помогите пожалуйста

Answer 1

3sin2x>1
sin2x>1/3
2x>arcsiin(1/3)
x>(arcsin(1/3))/2

Answer 2

Для решения неравенства 3sin(2x) > 1, давайте разберемся с ним шаг за шагом. Сначала найдем значения x, удовлетворяющие данному неравенству:

1. Начнем с уравнения sin(2x) = 1/3. Это уравнение будет иметь решения на интервале [0, 2π], так как синус изменяется от -1 до 1 на этом интервале.

2. Решим уравнение sin(2x) = 1/3. Сначала найдем все решения на интервале [0, 2π], а затем учтем их.

   sin(2x) = 1/3

   Для начала найдем все решения на интервале [0, π], так как sin(2x) имеет период π.

   sin(2x) = 1/3

   2x = arcsin(1/3)

   2x = π/6

   x = π/12

   Теперь найдем решения на интервале [π, 2π]. Здесь sin(2x) также равен 1/3, но угол 2x должен быть больше π.

   2x = π - π/6

   2x = 5π/6

   x = 5π/12

Таким образом, у нас есть два набора решений: x = π/12 и x = 5π/12. Поскольку sin(2x) имеет период π, решения будут повторяться каждый π. Таким образом, мы можем записать общее решение:

x = π/12 + πn, где n - целое число.

Это означает, что x может быть любым числом, которое можно получить при добавлении к π/12 кратного числа π.