Question

3sin2x+cos2x=2cos^2x

Answer 1

3*2sinx*cosx+cos^2x-sin^2x=2cos^2x
6sinx*cosx+cos^2x-sin^2x-2cos^2x=0
-sin^2x-cos^2x+6sinx*cosx=0/:сos^2x
-tg^2x+6tgx-1=0/*(-1)
tg^2x-6tgx+1=0
tgx=t
t^2-6t+1=0
D=b^2-4ac=36-4=32
t1=(6+4√2)/2
t2=(6-4√2)/2
Дальше нужно найти arctg

Answer 2

Для начала решим уравнение 3sin(2x) + cos(2x) = 2cos^2(x).

Первый шаг: Преобразование уравнения

Используя тригонометрические тождества, мы можем преобразовать выражения в уравнении. В данном случае мы можем заменить sin(2x) и cos(2x) с использованием известных тригонометрических тождеств: sin(2x) = 2sin(x)cos(x) cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Второй шаг: Замена и упрощение

Заменим sin(2x) и cos(2x) в исходном уравнении: 3(2sin(x)cos(x)) + (cos^2(x) - sin^2(x)) = 2cos^2(x)

Третий шаг: Упрощение и решение

Теперь упростим уравнение и найдем значения x, удовлетворяющие уравнению.

6sin(x)cos(x) + cos^2(x) - sin^2(x) = 2cos^2(x) 6sin(x)cos(x) + cos^2(x) - sin^2(x) - 2cos^2(x) = 0 6sin(x)cos(x) - sin^2(x) + cos^2(x) - 2cos^2(x) = 0 6sin(x)cos(x) - sin^2(x) - cos^2(x) = 0 sin(2x) - cos^2(x) = 0 sin(2x) = cos^2(x)

Четвертый шаг: Использование тригонометрических тождеств

Мы можем использовать тригонометрические тождества для дальнейшего упрощения уравнения. Например, мы можем заменить sin(2x) с помощью тождества sin(2x) = 2sin(x)cos(x).

2sin(x)cos(x) = cos^2(x)

Пятый шаг: Решение уравнения

Теперь мы можем решить это уравнение и найти значения x, которые удовлетворяют уравнению.

2sin(x)cos(x) = cos^2(x) 2sin(x)cos(x) - cos^2(x) = 0 cos(x)(2sin(x) - cos(x)) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных решения: 1) cos(x) = 0 2) 2sin(x) - cos(x) = 0

Я могу продолжить и решить уравнение для вас. Какой следующий шаг вы бы хотели увидеть?